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Intégrales
Pour tout n naturel on considère la fonction fn(x)=(x+2)e(-nx)
On note Cn sa courbe représentative dans un repère orthonormé d'unité graphique 4cm
1/a) étudier les limites de f1 en -inf et +inf
B) déterminer le signe de f1 selon les galeries de x
C) étudier les variations de f1 sur R puis construire son tableau de variation
D) on note A1 l'aire en cm2 du domaine sous C1, l axe des abscisses, l axe des ordonnées et la droite d'équation x=1
A l aide d'une intégration par parties déterminer A1
2/la suite In est définie par in = intégrale de 0 à 1 fn(x) dx
A) justifier que in>0
B) démontrer que pour tout N in+1-in=intégrale de 0à1 (x+2) e(-nx) ((e-x)-1)dx
En déduire le sens de variation de in
C) conclure quant à la convergence de in
Si quelqu'un peut m'aider svp ce serait trop simpa !!
Oui on peut t'aider mais faut que tu nous aides à t'aider 
Qu'est ce que tu as fait ? Détaille les calculs et précise le résultat. Qu'est ce que tu n'arrives pas à faire ?
A vrai dire je n'arrive pas à faire grand chose...
je n'arrive pas à la limite en +inf
Pour la 1/b je pense qu'il faut dériver? Mais cela ressemble à la c) en dérivant donc je ne suis pas sûr
Pour l'intégrale je pense avoir trouvé en mettant u'x=e(-x) et v(x)= x+2
Ducoup je fais I=[-e(-x)*(x+2)]- intégrale de 0a1 1*-e(-x) mais je suis pas sûr et j ai un peu de mal à développer et je bloque vraiment pour toute la question 2
[-e(-x)-2e(-x)]-[e(-x)]
(-e(-1)-2e(-1))-(-1-2)-(e(-1)-1)
-3e(-1)+3-e(-1)+1
-4e(-1)+4
≈2,528 cm
Voilà comment j'ai développé mon intégrale
Oui on peut t'aider mais faut que tu nous aides à t'aider
Qu'est ce que tu as fait ? Détaille les calculs et précise le résultat. Qu'est ce que tu n'arrives pas à faire ?
De plus je pense avoir trouvé la question 2b
déjà Bonjour !
ensuite prenons les choses dans l'ordre !
1-a) f1(x) = (x+2) e-x
limite en -
? (non indéterminée)
f1(x) = x e-x + 2 e-x
limite en + (voir le cours et les croissances comparées)
déjà Bonjour !
ensuite prenons les choses dans l'ordre !
1-a) f1(x) = (x+2) e-x
limite en -
? (non indéterminée)
f1(x) = x e-x + 2 e-x
limite en +
(voir le cours et les croissances comparées)J'ai trouvé lim en -inf -infini et en +inf je trouve pas et je sais pas comment faire car je trouve une forme i déterminée
Selon les valeurs (oups)
1-b) déterminer le signe de f1 selon les galeries de x
les cas indéterminés classiques avec le logarithme et l'exponentielle.
dans ton cours tu dois avoir les limites à connaître concernant l'exponentielle... cite-les moi
Les croissances comparées, c'est que comme exp(x) croît beaucoup plus vite que x, c'est "lui qui l'emporte" dans les formes indéterminées.
xexp(-x)=x/exp(x), ce qui tend vers... en +inf
Ca m'étonnerait que tu n'ai pas vu le cours sur ça....
bon ben je continue alors...
tend vers +
en +
donc vers quoi tend son inverse ?
et c'est quoi son inverse ?
Je t'ai donné le lien :
x*exp(-x)=x/exp(x)=1/(exp(x)/x), ce qui tend vers...
Tu n'es pas obligé de revenir à chaque fois à la formule du cours, même si c'est bien de savoir le faire. Entre x et exp(x), c'est l'exponentielle qui l'emporte.
matheuxmathoux, je vais partir, tu peux rester.
(et je pense qu'il faut revenir aux formules de base du cours... le fait que "l'exponentielle l'emporte" n'est qu'un moyen mnémotechnique parfois piégeux)
Oh merci bcp
Et après la suite pour le signe on doit dériver ?
Ou alors on ne dérive que pour les variations ?
(et je pense qu'il faut revenir aux formules de base du cours... le fait que "l'exponentielle l'emporte" n'est qu'un moyen mnémotechnique parfois piégeux)
Ah peut-être, si tu peux me donner un exemple de piège, ça me serait utile. Merci ^^
aparté pour NoPseudoDispo
ayant enseigné 30 ans ce genre de choses, je peux te dire que certains élèves l'utilsent pour des limites du genre eln(x)+3 / x par exemple !
donc ... une démonstration mathématique consiste à prouver les choses en s'appuyant sur les définitions et théorèmes du cours, ou sur ce qui a déjà été démontré précédemment.
Ça fait 0 car e-x tend vers 0 en plus l'infini et 2e-x tend vers 0 du coup et après on fait ce qu'on a vu en haut ce qui donne 0
oui
disons que f1(x) est du signe de (x+2) car une exponentielle est toujours positive.
rédiger en français éclaircit les choses
puis conclure
1c) : je t'écoute
Je vais essayer de plus rédiger,
Il faut dériver ?
(X+2)(-e-x)+e-x
E-x(-(x+2)+1)
E-x positif donc du signe de -x-1
Ou alors comme vu précédemment on peut dire qu'elle est croissant sur [2;+inf[ et décroissante sur -inf;2] ?
il y a des boutons pour mettre les exposants
et un calcul n'est pas une liste de quantités balancées comme ça, il y a des connecteurs !
f1'(x) = (x+2)e-x + e-x = (-x-1) e-x
donc tableau de variations ?
tu peux le scaner et l'envoyer en image
pardon j'ai zappé un signe "-"
f1'(x) = - (x+2)e-x + e-x = (-x-1) e-x
Je n'arrive pas à joindre la photo(j'utilise le forum que depuis aujourd'hui 😅) mais je trouve croissant avant -1 et décroissant après -1
il manque les limites dans ton tableau... mais d'accord
1d)
justifie déjà le calcul que tu vas faire
A1 = ???
voir le cours pour justifier que l'aire se ramène à un calcul intégral... et qui plus est, lire l'énoncé : A1 est l'aire en cm²
Après j'ai fais A1= [-e^-x * (x+2)] -intégrale -e^-x
[-e^-x*x-2e^-x] - [e^-x]
(-e^-1 -2e^-1)-(-1-2)-(e^-1 -1)
-3e^-1 +3-e^-1+1
-4e^-1+4
≈2,528 cm2
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