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Intégrales
On considère les fonctions f et g définies sur R par
F(x)=x^2 et g(x)=x^2+1
On note m un réel et M le point de Cg d'abscisse m et Tm la tangente a Cg en M.
Enfin on désigne par A et B les points d'intersections de Tm et de la parabole Cf
Tm a pour équation y=2mx-m^2+1
XA=m-1 et XB=m+1
1/ prouver que l'aire du domaine coloré sur la figure est constante quelle que soit la position du point M sur la courbe Cg
Indications: on admettra que entre les points A et B la corde [AB] est au dessus de Cf
On pourra utiliser sans démonstrations les entités suivantes valables pour tous réels a et b
(a+b)^3=a^3+3a^2*b+3ab^2 et (a-b)^3=a^3-3a^2*b+3ab^2-b^3
Si quelqu'un peut m aider à faire cette question
Visiblement, l'aire colorée est l'aire comprise entre Tm et Cf , donc égale (en u.a.) à l'intégrale de 2mx-m²+1-x² entre m-1 et m+1. A calculer, donc...
J'ai déjà fait ça
** image supprimée ** 
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci
***Tilk_11 > Pas de scan de brouillon, tu dois recopier tes recherches.***
On considère les fonctions f et g définies sur R par
F(x)=x^2 et g(x)=x^2+1
On note m un réel et M le point de Cg d'abscisse m et Tm la tangente a Cg en M.
Enfin on désigne par A et B les points d'intersections de Tm et de la parabole Cf
Tm a pour équation y=2mx-m^2+1
XA=m-1 et XB=m+1
1/ prouver que l'aire du domaine coloré sur la figure est constante quelle que soit la position du point M sur la courbe Cg
Indications: on admettra que entre les points A et B la corde [AB] est au dessus de Cf
On pourra utiliser sans démonstrations les entités suivantes valables pour tous réels a et b
(a+b)^3=a^3+3a^2*b+3ab^2 et (a-b)^3=a^3-3a^2*b+3ab^2-b^3
Si quelqu'un peut m aider à faire cette question
modération> **Chaloto1, j'ai complété aujourd'hui ton titre
La prochaine fois , essaie de choisir un titre plus explicite, lire Q08 [lien]**
*** message déplacé ***
Bonjour,
carita bizarre , bizarre !!
vois un peu ici Intégrales
*** message déplacé ***
Chaloto1, tu as vraiment tout faux ce matin...ça serait bien que ça se calme quand même...pourquoi diantre avoir fermé le compte Palo...ce n'est pas ce que je t'avais dit de faire...
allez...on peut continuer sur l'exo, mais stoppe tes bêtises...
montre (recopie) ce que tu as déjà fait sur cette question,
en tenant compte de la piste donnée par Yzz (que je salue et qui reprend la main dès qu'il le souhaite).
d'accord, mais avant de voir le calcul, comprends-tu bien le pourquoi de la démarche ?
Visiblement, l'aire colorée est l'aire comprise entre Tm et Cf , donc égale (en u.a.) à l'intégrale de 2mx-m²+1-x² entre m-1 et m+1. A calculer, donc...
ok, il s'agit donc de montrer que cette intégrale est constante, qq soit m,
autrement dit, on doit normalement trouver un résultat indépendant du paramètre m.
pour faciliter l'explication, je vais nommer la fonction h(x) = 2mx-m^2+1-x^2
donne une primitive de cette fonction.
(2mx^2)/2 - m^3/3+x - x^3/3 --- en rouge erreur, on intègre par rapport à x, pas à m 
ensuite, tu peux simplifier un peu l'expression, et n'oublie pas le "+C"
pour C nul, une primitive de h(x) est donc H(x) =....
j'avance :
la suite, ce n'est que du calcul.
utilise les identités remarquables données par l'énoncé
(attention, il y a une erreur dans l'énoncé recopié sur (a+b)³, regarde mieux)
oui, mais auparavant, tu dois compléter les pointillés sur l'égalité de 14h54
(voir cours, définition)
si besoin, j'ai fait un piti dessin , je le mets pour la postérité...
l'aire cherchée est la différence
entre l'aire rose sous la tangente, entre les bornes xA = m-1 et xB = m+1
et l'aire hachurée bleue, sous Cf, entre les mêmes bornes.
d'où 2mx-m²+1 - x²
Pour après je remplace tous les x dans un premier temps par m+1 puis je soustrais la même formule en mettant tous les x en m-1
je te laisse triturer les calculs tranquillement.
tu dois trouver un nombre (rationnel pour être précise), donc indépendant du paramètre m.
je reviens plus tard.
Chaloto1, tu n'oublieras pas ton autre sujet (dont tu ne peux plus avoir les notifications à cause du changement de pseudo), je te mets un lien ici pour que tu le retrouves Intégrales
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