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Niveau terminale
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intégrales

Posté par
oumy1
23-04-23 à 08:53

Bonjour, j'ai cet exercice a faire et on a à peine commencer le cours, j'ai vraiment besoin d'aide.je ne comprends pas grand chose.
Merci d'avance pour votre aide.


1)Expliquez pourquoi pour tout x [1;4]=I, l'intégrale g(x)=\int_{2}^{x}{\frac{t-3}{t}}dx existe.
2)a) calculez la dérivée de g et déduisez en les variations de g sur I.
b)Montrer que g possède un minimum sur I.
c) On note A(;) le point de la courbe représentative de g correspondant à ce minimum .
quelle est la valeur de ? montrer que <0.
3) on admet que \int_{2}^{4}{\frac{t-3}{t}}dx-0.07.
a) précisez le signe de g(x) pour x I.
b)quel est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de g au point 2?
c) donnez l'allure de la courbe de g.


j'ai fait:
1)posons f(t)=\frac{t-3}{t} avec t [1;4]
g(x)=\int_{1}^{x}{f(t)}dt
or la fonction est sous la forme d'une intégrale .
donc la fonction g(x) =\int_{1}^{x}{f(t)}}dt existe.
j'ai un doute sur la  justesse de ma réponse

2)a) la fonction g est continue donc dérivable sur [1;4]
g'(x)=\frac{3}{t^{2}}
la fonction g est croissante sur [1;4].

b)la fonction g admet un minimum -2 pour x=1
c) A(;) avec =1 et -2.
3)le signe de g(x) est positif sur [1;4].
équation de la tangente de Cg au point 2:
Y=\frac{3}{4}x-2
. le coefficient directeur de la tangente est donc \frac{3}{4}

en fait je ne suis pas du tout sûr de mes réponses. j'ai vraiment besoin d'aide .  Merci de bien vouloir m'aider.

Posté par
Mateo_13
re : intégrales 23-04-23 à 09:51

Bonjour Oumy1,

1) D'après ton cours, g est la frimitive qui s'annule en 2 de la fonction que tu as appelée f, et toute fonction continue admet une primitive, donc il faut que tu modifies ta réponse.

2) a) d'après le premier théorème de la question précédente, la dérivée que tu as calculée est fausse.

Je te laisse corriger le début et la suite.

Amicalement,
--
Mateo.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : intégrales 23-04-23 à 11:22

Bonjour,
Je me permets de signaler une erreur qui est peut-être une coquille :

Citation :
la fonction g est continue donc dérivable
Ne pas confondre f et g.

Posté par
oumy1
re : intégrales 23-04-23 à 15:09

Bonjour Mateo_13 etSylvieg.
Merci beaucoup pour votre aide. mais je suis dans le néant, je ne comprends rien. j'ai cherché mais je suis perdu.
pour le 1) il suffit que j'écrive ce que Mateo_13 m'a dit?
2) g est dérivable sur [1;4],
g'(x)=f(x) =\frac{t-3}{t} est ce bon?
g'(x) négative sur [1;3] et positive sur [3;4].

j'ai vraiment besoin d'aide, je dois absolument faire cet exercice mais je ne le comprends pas

Posté par
PLSVU
re : intégrales 23-04-23 à 15:48

Bonjour,
attention  erreur de frappe dans l'énoncé
G(x)=\Int_1^x\dfrac{t-3}{t}\red{dt}    

Posté par
Mateo_13
re : intégrales 23-04-23 à 18:46

oumy1 @ 23-04-2023 à 15:09

pour le 1) il suffit que j'écrive ce que Mateo_13 m'a dit?


Rédige-le soigneusement.

Citation :
2) g'(x)=f(x) =\dfrac{t-3}{t} est ce bon?


Choisis une des deux variables et garde-la sur toute la ligne.

Citation :
g'(x) négative sur [1;3] et positive sur [3;4].


Continue.

Posté par
carpediem
re : intégrales 23-04-23 à 19:21

salut

existence :

l'important n'est pas que g soit une primitive de f ...

l'important c'est la fonction f !! et que voit-on quand on lit/voit/regarde la fonction f ?

existence : quand est-ce qu'une expression existe ?

Posté par
oumy1
re : intégrales 23-04-23 à 22:24

BonjourPLSVU etcarpediem  et merci aussi de votre gentillesse.
je suis désolé mais je tourne en rond je ne comprends pas ce qu'il faut faire.

Mateo_13, je dois gardé une seule des deux variable mais dans le peu de cours que j'ai les deux sont utilisées.
il faut que j'avance et que je comprenne mais sans votre aide je n'y arriverais pas.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : intégrales 24-04-23 à 08:33

Bonjour,

Citation :
dans le peu de cours que j'ai les deux sont utilisées
Que l'on y parle d'intégrale ou pas, il n'est jamais écrit ce genre de chose dans ton cours :
Citation :
f(x) =\frac{t-3}{t}
Soit du x partout, soit du t partout quand on écrit ce genre d'égalité.

Dans ton cours, doit aussi apparaître que la fonction f vérifie quelque chose quand on introduit une intégrale où f figure.

Posté par
carpediem
re : intégrales 24-04-23 à 09:30

je n'avais même pas vu l'erreur relevée par Sylvieg alors même en corrigeant cette erreur et pour t'aider :

quand je lis l'énoncé je vois  g(x) = \int_{\red 1}^{\red 4} \dfrac {t - 3} t dt donc que je "veux" intégrer la fonction f(t) = \dfrac {t - 3} t sur l'intervalle ... ?

dès que je vois la fonction f je me pose déjà la question de l'existence car ... ? (et je me posais cette question dès le collège)

aide : quelles opérations apparait-il dans le calcul de f(t) ?

et ensuite seulement tu pourras conclure en répondant à la dernière ligne du msg de Sylvieg

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : intégrales 24-04-23 à 09:42

Une coquille dans ton message carpediem : c'est x et pas 4 dans \; g(x) = \int_{\red 1}^{\red x} \dfrac {t - 3} t dt .



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