salut

il suffit de comparer les fonctions et montrer que

Bonjour,
Je me permets de répondre à "je ne vois pas comment poursuivre":
Compléter .
Puis étudier le signe sur [0;].

merci

.
je suis un peu perdu avec cette factorisation

e^ae^b = ...

c'est ce que j'ai voulu faire donc  

juste?

L'égalité est juste.
Tu peux l'utiliser pour transformer .

merci

l'intégrale sur [0;]de

le signe de l'intégrale ne dépend que du signe de donc 0?

2c)en déduire que la suite (I_n) converge
car décroissante et minorée

3a) montrer que I_n

avec I pour intégrale de 0à

3b)montrer que n1



c)déduire des 2 questions précédentes la limite de (I_n)

4)J_n=
en intégrant par parties I_n de deux façons différentes établir :

I_n=-nJ_n

et I_n=J_n

4b) en déduite que n1 on a I_n=



je vois que je ne suis pas au bout!!

pour la 3a) je suis parti de 0x[/smb]
0sin(x)1

0

quelle propriété permet de garder l'inégalité en passant à l'intégrale?
merci

0x

ah oui c'est une propriété de l'intégrale  j'ai montré que I_n0 et on peut dire qu'elle conserve l'ordre!?

pour la 3b) je trouve
j'ai multiplié par n/n mais je n'arrive pas au résultat proposé!

Re-bonjour,

Pour la 3b), une primitive de e^-nx est -e^-nx/n !

Merci je vais pouvoir continuer

j'ai donc montré que sur [0;]
cette limite tend vers 0 quand n tend vers +oo

mais comment conclure vu que dans cette expression n'apparait pas sin(x) contrairement à l'expression de I_n?

j'avais aussi montré que I_n0

Tu parles des questions 4a) et 4b) ? Dans ce cas, il faut faire ce qui est demandé, c'est à dire commencer par les intégrations par parties. Mais est-ce que tu as vu cette méthode ? (Je pose la question car il me semble qu'elle n'était plus au programme de terminale pendant un certain temps).

seulement la 3c
lim en +oo I_n
on a -1sin(x)1
et la limite de l'intégrale qui tend vers 0
je vois bien que 0.(-1)=0 mais comment rédiger?
merci

Non, ce n'est pas la bonne démarche. Tu as montré que I_n est positif ou nul et que I_n est inférieur ou égal à (1-e^-nx)/n, donc un terme qui tend vers 0 quand n tend vers l'infini. Tu ne vois pas un théorème qui pourrait t'aider ?

ah oui on a
0I_n
donc d'après le théorème de l'encadrement la limite en +oo de I_n=0

C'est ça, mais, moi, j'aurais rappelé que l'intégrale tend vers 0. Tel quel, surtout sans mettre les bornes, il n'est pas évident que c'est le cas. Mais je pinaille...

oui bien sûr vu qu'on a montré que la limite de l'intégrale est 0.
ce n'est pas pinailler je pense...
merci