Bonjour !
Je viens solliciter votre aide pour résoudre les dernières questions d'un problème.
L'énoncé est le suivant :
Soit f la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par f (x) = ln(x)/x .
On considère la suite (un) définie pour n 3 par un =
ln(k)/k
4) Comparer un à f(x) dx de 1 à n+1 et en déduire la limite de un en +
5) Montrer qu'il existe un seul couple d'entiers naturels non nuls x < y tels que xy=yx
J'ai commencé en calculant l'intégrale de f(x) et ai trouvé ln(n+1)2/2. Je me doute qu'il faut ensuite que je parvienne à développer un = ln(k)
1/k mais voila je ne sais pas comment m'y prendre.
(Je ne me suis pas encore penchée sur la question 2)
Je vous remercie d'avance pour le temps que vous prendrez pour vous pencher sur mon exercice.
Bonne fin de journée!
salut
si alors je ne comprends cette phrase
Les premières questions étaient :
1. Donner la fonction dérivée de f . En déduire le sens de variation de f .
f'(x)=(1-ln(x))/x2, j'en ai déduis que la fonction était croissante de 0 à e et décroissante de e à +
2. Calculer et simplifier f (e), f(e2),f(1/e)
f(e)=e-1 f(e2)=e-2f(e-1)=-e
3.Donner une équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 1/e
j'ai trouvé y=2xe2-3e
et donc pour la 4) j'étais partie en calculant f(x) dx de 1 à n+1 = ln(n+1)2/2
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