Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Intégrales, suites et fonctions !

Posté par
candyupfraise
22-12-24 à 16:30

Bonjour !
Je viens solliciter votre aide pour résoudre les dernières questions d'un problème.

L'énoncé est le suivant :

Soit f la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par f (x) = ln(x)/x .
On considère la suite (un) définie pour n 3 par un = ln(k)/k

4) Comparer un à f(x) dx de 1 à n+1 et en déduire la limite de un en +
5) Montrer qu'il existe un seul couple d'entiers naturels non nuls x < y tels que xy=yx

J'ai commencé en calculant l'intégrale de f(x) et ai trouvé ln(n+1)2/2. Je me doute qu'il faut ensuite que je parvienne à développer un = ln(k)1/k mais voila je ne sais pas comment m'y prendre.
(Je ne me suis pas encore penchée sur la question 2)

Je vous remercie d'avance pour le temps que vous prendrez pour vous pencher sur mon exercice.
Bonne fin de journée!

Posté par
carpediem
re : Intégrales, suites et fonctions ! 22-12-24 à 17:09

salut

si f(x) = \dfrac {\ln x} x alors je ne comprends cette phrase

candyupfraise @ 22-12-2024 à 16:30

J'ai commencé en calculant l'intégrale de f(x) et ai trouvé ln(n+1)2/2.

Posté par
carpediem
re : Intégrales, suites et fonctions ! 22-12-24 à 17:12

ha non ok !!

je t'invite à regarder ici :

PS : et on n'a pas les questions 1/, 2/ et 3/ ...

Posté par
candyupfraise
re : Intégrales, suites et fonctions ! 22-12-24 à 17:52

Les premières questions étaient :

1. Donner la fonction dérivée de f . En déduire le sens de variation de f .
f'(x)=(1-ln(x))/x2, j'en ai déduis que la fonction était croissante de 0 à e et décroissante de e à +
2. Calculer et simplifier f (e), f(e2),f(1/e)
f(e)=e-1 f(e2)=e-2f(e-1)=-e
3.Donner une équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 1/e
j'ai trouvé y=2xe2-3e

et donc pour la 4) j'étais partie en calculant f(x) dx de 1 à n+1 =  ln(n+1)2/2

Posté par
carpediem
re : Intégrales, suites et fonctions ! 22-12-24 à 18:04

oui oui je suis d'accord ...

ensuite il faut faire le lien avec l'intégration par la méthode des rectangles : \dfrac {\ln k}k = \dfrac {\ln k} k \times 1 est l'aire du rectangle de base 1 et de hauteur f(k)

et les variations de la fonction f te permettent de comparer cette intégrale avec la somme demandée : regarde dans mon lien ...



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1708 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !