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Intégration

Posté par
lolo5959 17-11-04 à 22:36

Bonjour,

Je dois calculer la valeur de l'intégrale suivante:

int(0 à +00)( cos(t)*exp(-xt)) dt

J'ai essayé une intégration par partie mais je n'y arrive pas.
Si quelqu'un pouvait m'aiguiller, ce serait vachement sympa.

Merci beaucoup pour votre aide

Posté par
franzre : Intégration 17-11-04 à 23:57

(x>0 je suppose)
Il faut faire 2 fois l'intégration par parties

\array{ccc$\bigint_0^\infty \cos t \; e^{-xt} dt & = & \[ \sin t \; e^{-xt} \]_0^\infty - \bigint_0^\infty \sin t \; (-x)e^{-xt} dt \\ & = & 0\;\; + \;\; x\bigint_0^\infty \sin t \; e^{-xt} dt \\ & = & x \( [ -\cos t \; e^{-xt} ]_0^\infty - \bigint_0^\infty (-\cos t) \; (-x)e^{-xt} dt \) \\ & = & x \; \( 1\;\; - \;\; x\bigint_0^\infty \cos t \; e^{-xt} dt \)

donc
\( 1 + x^2 \) \bigint_0^\infty \cos t \; e^{-xt} dt = x
\bigint_0^\infty \cos t \; e^{-xt} dt = \frac x {1 + x^2}

Posté par
lolo5959re : Intégration 18-11-04 à 16:07

Mille merci franz.

Posté par
franzre : Intégration 18-11-04 à 17:47

Avec plaisir.


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