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Intégration 3

Posté par
Nelcar 03-04-21 à 18:48

Bonjour,
autre exercice

soit f une fonction définie et continue sur l'intervalle [-5;7] telle que pour tout réel x de cet intervalle,
-17 en haut et -5 en bas f(x)dx36

je ne sais pas comment il faut faire, j'ai juste remarqué que -1*12  = -12  et 3*12=36
j'ai essayé en mettant uniquement x
j'ai obtenu 12   et si j'essaye 2x j'obtiens 24 qui serait possible mais c'est du tatonnement

j'aimerai avoir des explications

MERCI

Posté par
heklare : Intégration 3 03-04-21 à 18:53

Il n'y a qu'une partie du texte il n'y a pas de question

soit f une fonction définie et continue sur l'intervalle [-5~;~7]   telle que pour tout réel x de cet intervalle,

-1\leqslant\int _{-5}^7  f(x)\mathrm{d}x\leqslant 36

Donc à suivre

Posté par
matheuxmatoure : Intégration 3 03-04-21 à 18:54

bonsoir

hekla @ 03-04-2021 à 18:53


soit f une fonction définie et continue sur l'intervalle [-5~;~7]   telle que pour tout réel x de cet intervalle,

-1\leqslant\int _{-5}^7  f(x)\mathrm{d}x\leqslant 36



et une fois de plus, l'énoncé n'a aucun sens ... c'est quoi ce "pour tout x" alors que l'inégalité ne dépend absolument pas du nombre x

Posté par
larrechre : Intégration 3 03-04-21 à 18:57

Bonjour,

Oui, à suivre car tel que posé ça  n'a pas de sens, x est une variable muette.

Posté par
larrechre : Intégration 3 03-04-21 à 18:58

Les grands esprits se rencontrent, mais certains sont plus rapides que d'autres

Posté par
matheuxmatoure : Intégration 3 03-04-21 à 19:02

(et une variable muette, on lui fait dire ce qu'on veut )

Posté par
Nelcarre : Intégration 3 03-04-21 à 20:01

ah oui j'ai oublié une partie du texte à savoir :
justifier que :
-12--57  f(x)dx36

MERCI

Posté par
heklare : Intégration 3 03-04-21 à 20:13

Il y a encore un problème de texte

Si vous dites que -1\leqslant\int _{-5}^7  f(x)\mathrm{d}x\leqslant 36

alors comme -12\leqslant -1   on a

-12\leqslant -1\leqslant\int _{-5}^7  f(x)\mathrm{d}x\leqslant 36   

Aucun intérêt donc cela ne doit pas être le bon texte

Posté par
Nelcarre : Intégration 3 03-04-21 à 20:22

JE reprend l'exercice à savoir :
Soit f une fonction définie et continue sur l'intervalle [-5 ;7] telle que pour tout réel x de cet intervalle
-1f(x)3
justifier que :
-127 -5 f(x)dx36

MERCI

Posté par
heklare : Intégration 3 03-04-21 à 20:26

Voilà  pas de problème

Prenez l'intégrale des différents termes des inégalités

Posté par
Nelcarre : Intégration 3 03-04-21 à 20:37

désolée mais je ne comprend pas ce qu'il faut faire

MERCI

Posté par
heklare : Intégration 3 03-04-21 à 21:01

Si, sur [a~;~b], f <g  alors \int_a^b f(x)\mathrm{d}x<\int_a^b g(x)\mathrm{d}x

Vous appliquez cela aux 3 fonctions

Posté par
Nelcarre : Intégration 3 04-04-21 à 08:18

Bonjour hekla,

je suis désolée mais je ne vois pas ce qu'il faut faire. Si tu peux m'aider ?

MERCI

Posté par
heklare : Intégration 3 04-04-21 à 09:59

On va appliquer  le théorème que je vous ai rappelé.

On a 3 fonctions. Ce qui peut vous paraître surprenant  est que parmi ces 3 deux sont des fonctions constantes.

On a  pour tout x\in[-5~;~7];,\qquad -1\leqslant f(x) \leqslant  3

Par conséquent  :

\displaystyle \int_{-5}^7 (-1)\mathrm{d}x\leqslant \int_{-5}^7 f(x)\mathrm{d}x \leqslant \int_{-5}^7 (3)\mathrm{d}x

\int_{-5}^7 (-1)\mathrm{d}x= [-x]_{-5}^7=-7-(-(-5))=-12

\int_{-5}^7 (3)\mathrm{d}x=[3x]_{-5}^7=3\times 7-(3\times (-5) ) =21+15=36

On obtient bien l'encadrement  demandé.

Posté par
Nelcarre : Intégration 3 04-04-21 à 11:23

Ah ! c'était si simple.... mais je ne voyais pas comment faire


Un grand MERCI

Posté par
heklare : Intégration 3 04-04-21 à 11:47

Le premier exercice d'un nouveau type  est toujours plus difficile. Plus on avance, plus il y a de théorèmes  et souvent au premier abord, on ne voit pas lequel utiliser.

Posté par
Nelcarre : Intégration 3 04-04-21 à 17:36

C'est sûr mais tout ça n'est pas évident

Encore un GRAND MERCI

Posté par
heklare : Intégration 3 04-04-21 à 17:51

Avec les exercices que vous faites, vous aurez moins de surprises le jour J

Posté par
Nelcarre : Intégration 3 04-04-21 à 18:37

ok. On verra bien

MERCI


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