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Niveau Licence Maths 1e ann
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Integration

Posté par
filou23
03-01-18 à 17:48

Bonjour J'ai une intégrale qui me pose problème la voici
\int_{0}^{1}{ln(x^2+3)}
J'integre par parti U'=1 U=X        V=ln(x^2+3)  V'=(2x+1)/(x^2+1)
À près quelque ligne de calcul Je tombe sur cette intégral : \int_{0}^{1}{(2x^2)/(x^2+1)}dx

Et la C'est le drame je ne sais pas quoi faire 😢 pourriez vous m'aider à me dépatouiller ou peut être à corrigé une éventuelle erreurs de calcul
Merci d'avance

Posté par
Pirho
re : Integration 03-01-18 à 17:59

Bonsoir,

\dfrac{2x^2}{x^2+\red{3}}= \dfrac{2(x^2+3)}{x^2+3}-\dfrac{6}{x^2+3}=...

Posté par
larrech
re : Integration 03-01-18 à 18:01

Bonjour,

Le 3 ne se transforme pas sournoisement en 1, vous devez avoir à calculer

\int_{0}^{1}\dfrac{2x^2}{x^2+3} dx

et là, l'astuce qui tue , au numérateur x^2=x^2+3-3

Posté par
filou23
re : Integration 03-01-18 à 18:21

Ha bien vue la 3 l'erreur un peu con ^^
Merci pour l'astuce je l'avais oublié
Oh lala Je crois que je vois ou je vais va avoir l'intégrale de 1 et d'une fraction qu'il va falloir decomposer en element simple 😢

Posté par
larrech
re : Integration 03-01-18 à 18:22

Citation :
une fraction qu'il va falloir decomposer en element simple 😢


Non, un simple petit changement de variable...

Posté par
filou23
re : Integration 03-01-18 à 18:30

larrech U=x^2 +3 ?

Posté par
larrech
re : Integration 03-01-18 à 18:32

Non,  u=\dfrac{x}{\sqrt{3}}

Posté par
filou23
re : Integration 03-01-18 à 18:34

larrech
Ha dac sans regret je l'aurais pas vue

Posté par
Pirho
re : Integration 03-01-18 à 18:37

\dfrac{6}{x^2+3}=2~\dfrac{1}{(\dfrac{x^2}{3}+1)}}

et un petit changement de variable...

Posté par
Pirho
re : Integration 03-01-18 à 18:37

trop tard

Posté par
larrech
re : Integration 03-01-18 à 18:41

Elle est ultra classique , on écrit tout simplement \dfrac{1}{x^2+a^2}=\dfrac{1}{a^2((\frac{x}{a})^2+1)}

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