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Intégration

Posté par
LorieGinal
29-04-18 à 11:26

Bonjour, voici l'exercice qui me pose problème :

On cherche à déterminer une valeur approchée de
J = \int_{0}^{1}{\frac{1}{1+x^{2}}}dx

Déterminer le sens de variation sur [0;1] de la fonction f définie par f(x) = \frac{1}{1+x^{2}}
J'ai trouvé que la fonction était décroissante.

Ecrire un programme qui demande à l'utilisateur la valeur de n et qui renvoie la valeur sn et Sn.
(sn étant la somme des aires des rectangles "inférieurs" et Sn la somme des aires des rectangles "supérieurs").

Déterminer une valeur approchée à 10-4 près de s50 et de S50.

En déduire une valeur approchée par défaut de J dont on donnera la précision.

Je suis bloquée à la deuxième étape.

Merci d'avance pour l'aide apportée

Intégration

Posté par
carita
re : Intégration 29-04-18 à 11:41

bonjour

je suppose que n est le nombre d'intervalles qui devise l'unité (?)

étude préliminaire :
pour sn
- identifie les longueur et largeur de chaque rectangle.
- déduis-en l'aire de chaque rectangle, puis la somme sn

détaille ces étapes sur papier
puis, construis l'algorithme.

Posté par
LeHibou
re : Intégration 29-04-18 à 12:00

Bonjour,

La fonction étant décroissante, tu as :

S_{n}=1/n\sum_{i=0}^{n-1}{f(i/n)} 
 \\ 
 \\ s_{n}=1/n\sum_{i=1}^{n}{f(i/n)}

Posté par
LorieGinal
re : Intégration 10-05-18 à 17:25

Bonjour, j'ai réussi le programme mais je ne comprends pas comment faire la quatrième question ..

Posté par
LorieGinal
re : Intégration 10-05-18 à 18:28

up

Posté par
Glapion Moderateur
re : Intégration 10-05-18 à 18:31

J qui est l'aire sous la courbe entre 0 et 1 est comprise entre sn et Sn

donc si s50 et de S50 sont proches, tu sais que J est entre ces deux valeurs.

Posté par
LorieGinal
re : Intégration 10-05-18 à 18:45

Je suis désolée mais je ne comprends pas pourquoi

Posté par
Glapion Moderateur
re : Intégration 10-05-18 à 19:00

Regarde le dessin ! sn c'est la somme des aires des rectangles qui sont juste en dessous de la courbe et Sn la somme des aires de ceux qui sont juste au dessus.

l'intégrale d'une fonction entre deux bornes c'est l'aire qu'il y a sous la courbe, donc J est forcement compris entre sn et Sn

Posté par
LorieGinal
re : Intégration 10-05-18 à 19:07

Mais pourquoi J serait compris entre s50 et S50 ?

Posté par
LorieGinal
re : Intégration 10-05-18 à 22:52

up

Posté par
LorieGinal
re : Intégration 10-05-18 à 23:01

Posté par
Glapion Moderateur
re : Intégration 10-05-18 à 23:23

J est compris entre sn et Sn quelque soit le nombre de rectangles (et plus le nombre de rectangles est grand plus grand sera la précision), donc pourquoi pas pour n = 50 ?

Posté par
LorieGinal
re : Intégration 10-05-18 à 23:26

Ah oui d'accord, mais comme je dois donner une valeur approchée je ne peux pas juste donner cet encadrement : S50<J<s50

Posté par
LorieGinal
re : Intégration 10-05-18 à 23:58

Posté par
LorieGinal
re : Intégration 11-05-18 à 00:10

HELP

Posté par
Glapion Moderateur
re : Intégration 11-05-18 à 00:20

donne la moyenne des deux valeurs d'encadrement et donne la précision de cette valeur.



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