Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale IntégrationTopics traitant de Intégration [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Integration

Posté par
Davidbark 13-05-18 à 23:02

Bonsoir j'ai besoin d'aide pour cet exercice

F(x)=\int_{1}^{e}{\frac{1}{\sqrt{1+t}}}dt
  
Le t est au carrer ;
a°) Justifie que le point O(0;0) est un point d'inflexion de la courbe
b°) Pour tout x élément de l'intervalle fermée de 1 à +infinie , justifie la double inégalité suivante \frac{ln(x+1)-ln2}{x} \leq \frac{F(x)-F(0)}{x} \leq \frac{lnx}{x}
   Je voudrai des pistes de reflexion

Posté par
Jezebethre : Integration 13-05-18 à 23:04

Bonsoir

Si le t est au carré, pourquoi ne pas l'avoir mis au carré dans l'expression ?

Posté par
Davidbarkre : Integration 13-05-18 à 23:05

je me suis un peu perdu dans l'écriture

Posté par
Glapion Moderateurre : Integration 13-05-18 à 23:09

un F(x) qui ne dépend pas de x ?

Posté par
carpediemre : Integration 13-05-18 à 23:13

salut

ouais ... on attend un énoncé exact et complet ...

Posté par
Davidbarkre : Integration 13-05-18 à 23:14

C'est comme ca c'est écrit sur l'épreuve

Posté par
Davidbarkre : Integration 13-05-18 à 23:18

Désolé excusez moi beaucoup . La seconde borne c'est x au lieu de e

Posté par
carpediemre : Integration 13-05-18 à 23:26

peux-tu te fatiguer à réécrire proprement l'expression mathématique ... si tu veux qu'on t'aide ...

Posté par
Davidbarkre : Integration 13-05-18 à 23:42

F(x)=\int_{0}^{x}{\frac{1}{\sqrt{1+t^{2}}}}dt

Posté par
Davidbarkre : Integration 14-05-18 à 00:00

???????

Posté par
Davidbarkre : Integration 14-05-18 à 00:50

M'oubliez pas

Posté par
patrice rabillerre : Integration 14-05-18 à 07:56

Bonjour,

La fonction f définie par f(t)=\dfrac{1}{\sqrt{1+t^2}} a pour primitive, à une constante près, la fonction définie par F(t)=\sinh^{-1}(t)=\ln(t+\sqrt{1+t^2})

Les fonctions hyperboliques ne sont pas au programme de terminale en France. Tu aurais plus de chance en posant ton problème au niveau "supérieur".

Peut-être qu'un modérateur pourrait transférer ta question dans le bon forum ...

Posté par
larrechre : Integration 14-05-18 à 09:14

Bonjour,

A mon avis l'intégrale est à prendre entre 1 et x.

Il faut procéder par minoration et majoration en utilisant , t étant positif

0\leq t \leq \sqrt{1+t^2} \leq 1+t

Posté par
alb12re : Integration 14-05-18 à 09:23

salut,
@Davidbark
sais tu calculer F'(x) et F''(x) ?

Posté par
Davidbarkre : Integration 14-05-18 à 22:39

Bonsoir

Posté par
Davidbarkre : Integration 14-05-18 à 22:42

Calculer la dérivée d'une intégrale Non pas vraiment

Posté par
Davidbarkre : Integration 14-05-18 à 22:49

larrech @ 14-05-2018 à 09:14

Bonjour,

A mon avis l'intégrale est à prendre entre 1 et x.

Il faut procéder par minoration et majoration en utilisant , t étant positif

0\leq t \leq \sqrt{1+t^2} \leq 1+t

   J'ai pas vraiment compris

Posté par
Davidbarkre : Integration 14-05-18 à 22:52

patrice rabiller  Je demande de l'aide ou précisément ?

Posté par
alb12re : Integration 14-05-18 à 22:57

Davidbark @ 14-05-2018 à 22:42

Calculer la dérivée d'une intégrale Non pas vraiment

mais si mais si

Posté par
Davidbarkre : Integration 14-05-18 à 23:01

Je me perd un peu . Vous pouvez me rappeler ?

Posté par
larrechre : Integration 14-05-18 à 23:05

Il faut déjà démontrer cette double inégalité, dont on déduit, en passant aux inverses, que

\dfrac {1}{1+t}\leq \dfrac{1}{\sqrt{1+t^2}} \leq \dfrac{1}{t}

d'où en passant aux intégrales

\int_1^x \dfrac {dt}{1+t}\leq\int_1^x \dfrac{dt}{\sqrt{1+t^2}} \leq \int_1^x\dfrac{dt}{t}

Au milieu on retrouve   F(x). Il faut calculer les autres.

Après quoi, on divise par x, qui est strictement positif.

Posté par
alb12re : Integration 14-05-18 à 23:06

F est la primitive de t->1/sqrt(1+t^2) qui s'annule en 1
Que vaut donc F'(x) ?

Posté par
alb12re : Integration 14-05-18 à 23:07

qui s'annule en 0

Posté par
Davidbarkre : Integration 14-05-18 à 23:11

Davidbark @ 13-05-2018 à 23:02

Bonsoir j'ai besoin d'aide pour cet exercice

F(x)=\int_{1}^{e}{\frac{1}{\sqrt{1+t}}}dt
  
Le t est au carrer ;
a°) Justifie que le point O(0;0) est un point d'inflexion de la courbe
b°) Pour tout x élément de l'intervalle fermée de 1 à +infinie , justifie la double inégalité suivante \frac{ln(x+1)-ln2}{x} \le<b>Davidbark</b>q \frac{F(x)-F(0)}{x} \leq \frac{lnx}{x}
   Je voudrai des pistes de reflexion  
      

Et la question a) ?

Posté par
Davidbarkre : Integration 14-05-18 à 23:12

alb12   Une seconde

Posté par
Davidbarkre : Integration 14-05-18 à 23:20

alb12 @ 14-05-2018 à 23:06

F est la primitive de t->1/sqrt(1+t^2) qui s'annule en 1
Que vaut donc F'(x) ?
   L'écriture n'est pas claire

Posté par
Davidbarkre : Integration 15-05-18 à 01:02

?

Posté par
patrice rabillerre : Integration 15-05-18 à 06:07

J'ai laissé faire larrech et alb12 parce que je n'avais pas trop le temps hier mais franchement la piste de l'encadrement me paraît bien compliquée. Je n'ai pas compris, en particulier, pourquoi ils ont changé la borne inférieure de l'intervalle d'intégration ...

Dans un premier temps, tu peux démontrer que la fonction G définie par : G(t)=\ln(t+\sqrt{1+t^2}) est une primitive de la fonction g définie par : g(t)=\dfrac{1}{\sqrt{1+t^2}}.

Ensuite tu pourras utiliser le résultat F(x)=\int_{0}^{x}{\dfrac{1}{\sqrt{1+t^2}}dt}=\int_{0}^{x}{g(t)dt}=G(x)-G(0).

Maintenant, si tu n'as pas vu cette primitive en cours, ton professeur va te demander où tu l'as trouvée ... Tu peux dire que tu l'as trouvée là : ou bien là :

Posté par
patrice rabillerre : Integration 15-05-18 à 06:19

En relisant ton énoncé, je vois que c'est moi qui me suis égaré   : on ne te demande pas de calculer l'intégrale F(x) ... mais seulement de :

Montrer que le point O(0,0) est un point d'inflexion de la courbe de F

      Pour ça, il faut calculer la dérivée seconde F''(x) et montrer qu'elle s'annule et change de signe en 0.

      Pour y arriver, il faut commencer par calculer F'(x) sachant que si on a : F(x)=\int_{a}^{x}{g(t)dt}       alors      F'(x)=g(x)

Posté par
larrechre : Integration 15-05-18 à 10:29

Rectification de ce que j'ai écrit hier, à 23h05

Citation :
Au milieu on retrouve   F(x)-F(1). Il faut calculer les autres.


étant entendu que   F(X)=\int_0^X\dfrac{dt}{\sqrt{1+t^2}}


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !