Bonjour, pouvez vous m'aider sur cet exercice?
Voici l'énoncé : Déterminer pour quelles valeurs de alpha > 0 la fonction t -> (1-(1/t^alpha))^t est intégrable sur ]1, l'infini[.
Alors j'ai dit qu'il y a un problème au voisinage de 1 et au voisinage de l'infini. Mais en 1, on se rend compte que c'est un faux problème vu que quand on remplace t par 1, on a 0.
Et en l'infini, je suis passé à l'exponentielle, j'ai fait le DL de ln(1-(1/t)t^alpha); j'ai ensuite multiplié par t et j'ai ensuite utilisé le DL de e^x ou x est le DL de ln multiplié par t. Et je me retrouve avec un 1 + quelquechose ou le quelque chose converge quand alpha est strictement supérieur à 2 par riemann.
Qu'en pensez vous? Merci d'avance
C'est bien ça. Mais on me demande de prouver que c'est intégrable sur l'intervalle ouvert ]1, l'infini[ donc il faut que je travaille au niveau des 2 voisinages je pense.
En 1, comme tu l'as dit, il n'y a pas vraiment de problème.
En plus l'infini on utilise
et on fait un dl à l'ordre 1 du logarithme.
Ce qui permet, par exemple de voir que
et de conclure que l'intégrale n'est pas convergente pour
Je ne comprend pas ton raisonnement. Je ne vois pas pourquoi pour alpha = 3, ça ne fonctionne pas...
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