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intégration

Posté par
lulunb
18-01-19 à 16:00

Bonjour,

Je cherche la primitive de 1/(x2-1).
Je trouve 1/2x log(x^2-1).

Or quand je vérifie en dérivant je ne retrouve pas le résultat initial...
(il me semble que c'est un problème de log)

Merci d'avance de votre aide!

Posté par
malou Webmaster
re : intégration 18-01-19 à 16:07

une primitive

écris 1/(x²-1) sous la forme a/(x-1)+b/(x+1)

Posté par
processus
re : intégration 18-01-19 à 16:15

Bonjour,( malou), pour aller dans le même sens , tu pourras ensuite déterminer a et b par une identification en postant

\frac{1}{x^2-1}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+1}=....
.

Posté par
lulunb
re : intégration 18-01-19 à 16:15

Ca fait log(1/(x-1)) * log(1/(x+1))....

intuitivement il me semble que ce n'est pas vraiment ça,je vais continuer mes recherches avec votre indice merci

Posté par
processus
re : intégration 18-01-19 à 16:16

Posant*

Posté par
lulunb
re : intégration 18-01-19 à 16:17

en tout cas a=b=1 c'est ça?

Posté par
processus
re : intégration 18-01-19 à 16:18

Mais non quand tu réduis au même dénominateur la somme de gauche  , qu'est ce que tu obtient ?

Posté par
processus
re : intégration 18-01-19 à 16:18

Le terme de droite pardon

Posté par
processus
re : intégration 18-01-19 à 16:19

processus @ 18-01-2019 à 16:15

Bonjour,( malou), pour aller dans le même sens , tu pourras ensuite déterminer a et b par une identification en postant

\frac{1}{x^2-1}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+1}=....
.
ici comment tu réduis au même dénominateur la somme de droite ?

Posté par
lulunb
re : intégration 18-01-19 à 16:25

J'ai écris deux grosses bêtises dans mes deux derniers messages (j'ai voulu répondre rapidement...).Je vais réfléchir un peu, avant de donner une réponse.
En tout cas merci à vous deux.

Posté par
malou Webmaster
re : intégration 18-01-19 à 16:27

lulunb @ 18-01-2019 à 16:15

Ca fait log(1/(x-1)) * log(1/(x+1))....

intuitivement il me semble que ce n'est pas vraiment ça,je vais continuer mes recherches avec votre indice merci


plus qu'à l'arrache !
donc fais ta réduction au même dénominateur, puis identification, ensuite on verra !
RQ : ce n'est pas log mais manifestement ln

Posté par
processus
re : intégration 18-01-19 à 16:27

T'arrive pas à réduire au même dénominateur ?

Posté par
malou Webmaster
re : intégration 18-01-19 à 16:28

peut-être le laisser faire...on n'est pas à la minute non plus....

Posté par
lulunb
re : intégration 18-01-19 à 16:39

malou @ 18-01-2019 à 16:07

une primitive

écris 1/(x²-1) sous la forme a/(x-1)+b/(x+1)


Je ne comprend pas comment on fait pour trouver a et b?

Posté par
malou Webmaster
re : intégration 18-01-19 à 16:40

tu réduis le membre de droite au même dénominateur et tu identifies ensuite

Posté par
lulunb
re : intégration 18-01-19 à 16:43

(a/x-1)+(b/x+1)=a(x+1)+b(x-1)/(x2-1)= ax+a+bx+b/(x2-1)

Posté par
processus
re : intégration 18-01-19 à 16:48

C'est -b

Posté par
malou Webmaster
re : intégration 18-01-19 à 16:49

et les parenthèses, c'est une option ?

lulunb @ 18-01-2019 à 16:43

a/(x-1)+b/(x+1)=(a(x+1)+b(x-1))/(x2-1)= (ax+a+bx+b)/(x2-1)


signe à revoir dans le résultat !!

Posté par
processus
re : intégration 18-01-19 à 16:49

Refais il y'a une erreur de signe ! ,

Posté par
processus
re : intégration 18-01-19 à 16:49

Bon je te laisse avec malou

Posté par
lulunb
re : intégration 18-01-19 à 16:50

ok pardon ax+a+bx-b.
ensuite?

Posté par
malou Webmaster
re : intégration 18-01-19 à 16:54

ax+a+bx-b=(a+b)x+(a-b) pour ton numérateur
OK
et que vaut le dénominateur dans l'autre membre ? 1

et ceci est vrai pour tout x compatible avec l'exercice

ce qui donne comme système en identifiant les coefficients

a+b=0
a-b= 1

Posté par
lulunb
re : intégration 18-01-19 à 16:56

ok je fait une pause clope et je fini l'exo,merci (je savais pas ce qu'était une identification).

Posté par
lulunb
re : intégration 19-01-19 à 14:53

Je ne comprend pas comment tu trouve le système a+b=0 et a-b=1.

Posté par
lulunb
re : intégration 19-01-19 à 14:57

En tout cas je trouve bien a=-0,5 et b=0,5 (ça au moins je sais faire ^^)

Posté par
malou Webmaster
re : intégration 19-01-19 à 15:05

pour tout x différent de 1 et de -1, tu dois avoir

\dfrac {1}{x^2-1}=\dfrac{(a+b)x+(a-b)}{x^2-1}

à gauche tu as 0x , à droite tu as (a+b)x
c'est que 0=a+b
à gauche ta constante est..., à droite.....
d'où le système

Posté par
Pirho
re : intégration 19-01-19 à 15:07

\dfrac{1}{x^2-1}=\dfrac{a}{x-1}+\dfrac{b}{x+1}

1=a(x+1)+b(x-1)

coefficient de x à gauche du signe égal = 0

coefficient de x à droite du signe égal = a+b

==> a+b=0

idem pour le terme indépendant

Posté par
Pirho
re : intégration 19-01-19 à 15:08

bonjour malou !

Posté par
lulunb
re : intégration 19-01-19 à 15:10

Ok j'ai fini par comprendre!

Est ce que vous pourriez me donner d'autre exemple ou on doit utiliser cette méthode? (histoire que je m'entraîne)

Posté par
Pirho
re : intégration 19-01-19 à 15:19

une autre méthode qui ne marche pas à tous les coups comme l'identification, mais qui peut être plus rapide.

en partant de :

1=a(x+1)+b(x-1)

tu choisis des valeurs qui annulent les expressions entre parenthèses

x=-1 => 1=-2b => b

x=1 => 1= 2a  => a



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