Bonsoir,

Pour intégrer f, commence par la séparer en 2 termes :
f(x) = 2exp(1-x) + cos(x)exp(1-x)
Le 1er terme s'intègre immédiatement
pour le 2ème terme, pose à priori une primitive de la forme :
(acos(x) + bsin(x))exp(1-x)
Et détermine a et b par identification en écrivant que :
((acos(x) + bsin(x))exp(1-x))' = cos(x)exp(1-x)

Merci.

A quelle règle mathématique fait référence cette formule ? Je ne l'ai jamais vue.

Je parle bien de

Ce n'est pas une règle particulière, simplement si tu dérives une expression de la forme :
(acos(x) + bsin(x))exp(px+q)
tu vas trouver une expression de la forme :
(Acos(x) + Bsin(x))exp(px+q)
D'où l'idée de chercher des primitives des cos(x)exp(px+q) et sin(x)exp(px+q) de la forme :
(acos(x) + bsin(x))exp(px+q)
en procédant par dérivation et identification.

Il y a des méthodes analogues pour les primitives des P(x)exp(px+q) où P(x) est un polynôme en x,
avec des expressions de la forme Q(x)exp(px+q) où Q est également un polynôme en x du même degré que P.

Et une autre méthode pour intégrer un cos(x)exp(px+q) :
deux IPP successives, je te laisse chercher un peu dans cette direction-là...

Rebonsoir.

J'ai décidé de prendre la méthode des IPP, qui me semble peut-être plus facile et intuitive (à tort ou à raison, je ne saurai dire).

D'après la règle :

Cela nous donne, en choisissant et



Ai-je bon jusque là ?

Bonsoir,

Ca ne marchera pas comme ça, le terme 2x va te gêner.
Si tu veux appliquer la méthode de la doubler IPP, il faut l'appliquer à la recherche d'une primitive de cos(x)exp(1-x)       (voir mon post du 20/01 à 22h47)
Ceci dit, la méthode par identification est BEAUCOUP plus rapide : une dérivation, une identification, et un système de 2 équations à 2 inconnues...
Je te conseille de tester les deux pour te rendre compte par toi-même.

salut



donc

il est donc aisé d'obtenir une primitive de f ...

Sinon :



La deuxième est facilement intégrable, la première il faudrait faire *****message modéré***tu es incorrigible ! ? on ne fait pas à la place de ...*****