Niveau terminale

Intégration

Posté par
very2000 21-07-25 à 02:41

Salut je voudrais bien savoir comment résoudre cet exercice

Intégration

Posté par re : Intégration 21-07-25 à 08:43

Bonjour,

Il faut se débarrasser du log qu'on ne sait pas intégrer, donc une intégration par partie avec u=log(...) et v'=1/sin²(x) parait être une piste.

Posté par re : Intégration 21-07-25 à 09:58

Bonjour,

Si on veut se débarrasser des fonctions trigono (pas obligatoire), on peut changer de variables : poser cotg(x) = t

On est alors ramené à $\int_{-\infty}^0 ln(\frac{2+t^2}{t^2}) dt$

Soit encore : $\int_{-\infty}^0 ln(2+t^2) dt - 2.\int_{-\infty}^0 ln(t) dt$

qui se traite facilement (le 1er morceau par partie ... et l'autre aussi).

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