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Intégration bornes infinies
Posté par markland
Bonjour,
je viens de reprendre le chapitre d'intégration et le calcul suivant me perturbe de par ses bornes :
Je me rappelle de la limite à faire lorsqu'une borne tend vers l'infini mais ici les deux bornes me bloquent. J'ai essayer de voir la parité de la fonction pour simplifier le calcul mais rien.
Un indice serait le bienvenu. (je suis dans une thématique de probabilités, variables aléatoires)
Hello! Tu connais la densité d'une loi normale centrée réduite, essaie de t'y ramener par un bon changement de variable 
Je me rappelle de cette méthode cependant je dois connaitre les paramètres d'une première variable aléatoire pour faire ce changement non ? (or ici je ne les ai pas)
Si A := [0 , +
[² et B := [0 , +[ 
[0 , 
/2]on a :
( Fubini )
= ( passage en coordonnées polaires )
= .(
/2) ( Fubini )
=....
salut
la translation x --> x + 5 = t est une isométrie donc ne change pas les aires
l'homothétie t --> 2t = u est une homothétie et multiplie les longueurs par deux (et on est en dimension un)
le dernier intégrande est la densité de la loi normale centrée réduite ... à un coefficient près ...
carpediem @ 17-01-2018 à 16:46
salut
²)}dx = \int_{-\infty }^{+\infty }{exp(-2t²)} dt = {\red \cancel 2 }\int_{- \infty }^{+\infty } exp(-\dfrac {(2t)^2} 2) dt = 2 \int_{-\infty}^{+\infty} e^{- \dfrac{u^2} 2 } du)
la translation x --> x + 5 = t est une isométrie donc ne change pas les aires
l'homothétie t --> 2t = u est une homothétie et multiplie les longueurs par deux (et on est en dimension un)
le dernier intégrande est la densité de la loi normale centrée réduite ... à un coefficient près ...
salut
la translation x --> x + 5 = t est une isométrie donc ne change pas les aires
l'homothétie t --> 2t = u est une homothétie et multiplie les longueurs par deux (et on est en dimension un)
le dernier intégrande est la densité de la loi normale centrée réduite ... à un coefficient près ...
re, j'ai finalement trouvé en essayant de me ramener à la densité d'une loi normale uniquement "par le calcul" et en simplifiant car je ne sait pas faire les changements de variables avec intégrale. A la fin je trouve :
1/2 x int (densité d'une loi normale) = 1/2
merci à vous!