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integration et suites

Posté par
aya4545 03-04-22 à 11:18

bonjour j ai besoin de votre aide pour cette question
f_(x)=\frac{1-e^{-x}}{x} ;x\neq 0 \quad f(0)=0
et u_n= \int_0^1\frac{e^x}{e^{nx}(1+e^x)}
1)calculer u_0
2)montrer que  (un) est convergente
3)on pose pour tout entier naturel  non nul et different de 1 n
S_n =\sum _1^{n-1}{(-1)^k f(k)}
a)montrer \forall  x \in \R \quad \sum _1^{n-1}{(-1)^ke^{-kx}}}= \frac {(-1)^k  .e^x}{e^{nx}(1+e^x)}-\frac 1{1+e^x}
b ) en deduire  que S_n=(-1)^{n-1}u_n +\ln(\frac{1+e}{2e})

je suis bloquée dans 3) b)  et merci

Posté par
aya4545re : integration et suites 03-04-22 à 11:20

je m excuse  f(0)=1 et non 0

Posté par
carpediemre : integration et suites 03-04-22 à 11:26

salut

il suffit d'intégrer l'égalité obtenue en 3a/ ...

remarquer que \dfrac 1 {1 + e^x} = \dfrac {e^{-x}} {e^{-x} + 1}

Posté par
aya4545re : integration et suites 03-04-22 à 11:54

merci carpediem c est aussi facile a ce que je supposait

Posté par
carpediemre : integration et suites 03-04-22 à 13:40

de rien


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