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intégration par partie
coucou! je dois calculer
l'intégrale de a à b de
x puissance n ln x dx
avec n appartient aux entiers relatifs
merci
biz
Bonjour Pitchoune 
a
b xn ln x dx
On intégre par parties en posant :
u'(x) = xn
et
v(x) = ln x
Donc :
u(x) = xn+1/(n+1)
et
v'(x) = 1/x
On obtient alors :
ab xn ln x dx
= [xn+1/(n + 1) ln x]ab - ab xn/(n + 1) dx
Je te laisse finir le calcul, propose ton résultat dans ce topic si
tu veux vérifier ton résultat.
Bon courage ...
merci beaucoup océane..
en fait, j'ai distingué 2 cas, celui où n=-1 et celui où n est
différent de (-1)...
dans le premier cas, l'intégrale donne:
1/x lnx
je pose u=ln x et v=lnx
je tourne en rond!!!
dans le second cas, j'obtiens un truc énorme:
((lnb).(x^(n+1)))/(n+1) - ((lna).(x^(n+1)))/(n+1) -
(b²/(2n+2)) + (a²/(2n+2))
voila..
merci d'avance
Lorsque n = - 1 :
ab ln x/x dx
= ab 1/2 (ln x)² dx
Lorsque n 
-1 :
Oui, tu obtiens quelque chose de pas très sympathique 
Mais ta formule n'est pas correcte, tu ne dois plus avoir de 'x'
(bn+1/(n + 1) - bn+2/((n+1)(n+2))) ln b
- (an+1/(n + 1) + an+2/((n+1)(n+2))) ln a
Voilà
génial, merci, j'ai compri pour le cas où n = 1
j'obtiens:
((lnb)²-(lna)²)/2
mais je ne comprends pas trop ce que tu obtiens dans le second cas!
comment fais-tu pour obtenir du n+2 en puissance et aussi au dénominateur?
j'ai refais le calcul et j'obtiens:
(lnb)(b^(n+1))/(n+1) - (lna)(a^((n+1))/(n+1) -
(b^(n+1))/(n+1) + (a^(n+1))/(n+1).
c'est la même chose?
merci encore..
Pour le cas où n = -1, OK
Sinon :
poiur la première partie c'est juste
Pour l'autre partie :
en fait il nous reste :
- ab xn/(n+1)
= -[xn+1/(n+1)²]
= -bn+1/(n+1)² + an+1/(n+1)²
(je me suis plantée dans le calcul précédent, désolée 
)
Voilà
ok dacor g compri! en fait, g oublié 2 carré en bas, sinon sa doit
etre sa! merci...
a bientot
coucou
pour une petite révision...
Océane, Pitchoune, comment faîtes-vous parvenir à ce résultat ?
ab ln x/x dx
= ab1/2 (ln x)² dx
Merci
Guille64
Bonjour Guille64
On utilise la formule suivante :
(un)' = n un-1 u'
avec u = (ln x)²
Donc : u² = 2 ln x × 1/x
= 2 (ln x)/x
On multiplie donc par 1/2 pour détruire le 2.
D'où le résultat.
Voilà voilà
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