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Intégration par partie

Posté par
eurofred 12-09-04 à 11:07

Je connais la définition mais j'ai du mal à l'appliquer sur cet exemple pourtant très simple:
I= intégral de (ax+b)e-x dx sur [0,a] avec a et b constantes positives et a<b.
Ca fait une heure et demi que je suis deçu et je bloque...

Posté par re : Intégration par partie 12-09-04 à 11:31

Bonjour eurofred,

On va dériver ax+b et intégrer exp(-x).
Soit u(x)=ax+b et v'(x)=exp(-x)
On a donc u'(x)=a et v(x)=-exp(-x)

On utilise l'intégration par partie

$\int_0^{a} uv' dt = [uv] - \int_0^{a} u'v dt$

Donc
I = [(ax+b)(-exp(x)]+ $a\int_0^{a} exp(-x) dx$

On intègre facilement la deuxième intégrale.

@+

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