Salut,

fais l'effort de recopier ton énoncé.

Merci.

a(n) = S(de0à1) t^n.V(1-t²) dt

Poser t.V(1-t²) dt = dv --> v = -(1/3).(1-t²)^(3/2)
et poser t^(n-1) = u --> (n-1).t^(n-2) dt = du

a(n) = -(1/3).(1-t²)^(3/2).t^(n-1)](de0à1) + ((n-1)/3).S(de0à1) (1-t²)^(3/2). t^(n-2) dt

a(n) = ((n-1)/3).S(de0à1) (1-t²)^(3/2). t^(n-2) dt

a(n) = ((n-1)/3).S(de0à1) (1-t²).[V(1-t²).t^(n-2) dt]

a(n) = ((n-1)/3).S(de0à1) [V(1-t²).t^(n-2) dt] - (1/3).S(de0à1) V(1-t²).t^n dt

a(n) = ((n-1)/3).S(de0à1) [V(1-t²).t^(n-2) dt] - ((n-1)/3).a(n)

a(n) = ((n-1)/3).a(n-2) - ((n-1)/3).a(n)

a(n).(1 + ((n-1)/3)) = ((n-1)/3).a(n-2)

a(n).(3 + n-1)/3 = ((n-1)/3).a(n-2)

a(n).(2 + n) = (n-1).a(n-2)

a(n) = [(n-1)/(n+2)].a(n-2)
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Vérifie avant de continuer.

tiens, je vois que la censure frappe même sur l'île ^^

merci J-P mais j'ai une petite concernant ceci:
"Poser t.V(1-t²) dt = dv --> v = -(1/3).(1-t²)^(3/2)
et poser t^(n-1) = u --> (n-1).t^(n-2) dt = du"

pourquoi poser t^(n-1) pour u et non pas t^n ?

l'intégration se fait avec t^n d'une part et V(1-t²) de l'autre non ?

Je n'appelle pas cela de la censure atlas, mais du respect...

Le correcteur prend de son temps libre et ce gratuitement pour rédiger un message, la moindre de des choses c'est de recopier son énoncé et de montrer des traces de recherche...

A+

Ta question:

"Pourquoi poser t^(n-1) pour u et non pas t^n ?"
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Parce que il y a déjà "t" dans t.V(1-t²) dt = dv.

On a donc bien: u.dv = t^(n-1) . t.V(1-t²) dt

soit:  u.dv = t^n.V(1-t²) dt
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OK ?

Honte à moi et à ma précipitation !

je n'avais pas vu le t devant la racine ^^

merci encore J-P