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Intégration par partie (encore)

Posté par
tresordesiles
20-03-17 à 22:03

Bonsoir,

J'aurais une question à vous poser : la primitive de \frac{t^{2}}{(t^{3}+1)^{2}}
serait-ce -\frac{t}{3(t^{3}+1)} (c'est ce que j'ai trouvé) parce qu'en classe on a trouvé \frac{-1}{3(t^{2}+1)}

Posté par
LeHibou
re : Intégration par partie (encore) 20-03-17 à 22:15

Bonsoir,

On pose t3 = u, donc 3t² = u', donc t² = u'/3
On cherche donc la primitive en u de (1/3)u'/(u+1)², c'est :
-(1/3)1/(u+1)
Et on revient en t :
-(1/3)1/(t3+1)
Et donc on a bon en classe

Posté par
Zormuche
re : Intégration par partie (encore) 20-03-17 à 22:16

Bonjour

La forme correcte est celle avec le -1 au numérateur

Mais pourquoi le t^3 devient un t^2 dans la version "trouvée en classe"? une erreur j'imagine?

Posté par
LeHibou
re : Intégration par partie (encore) 20-03-17 à 22:18

En supposant que tu t'es trompée en transcrivant ce que vous avez trouvé en classe, t²+1 au dénominateur au lieu de t3+1

Posté par
tresordesiles
re : Intégration par partie (encore) 20-03-17 à 22:32

Oui vous avez raison je me suis trompée pour le dénominateur pour la forme trouvée en classe.
Je vous montre ce que j'ai fait :

\frac{t^2}{(t^3+1)^2}
est de la forme \frac{3t}{(t^3+1)^2}*\frac{1*t}{3}     pour la forme    \frac{u'}{u^n}
D'où mon résultat.
Je ne vois pas en quoi elle est fausse :/
Pourriez vous me le dire svp ?

Posté par
tresordesiles
re : Intégration par partie (encore) 20-03-17 à 22:35

Cette multiplication par t/3 permet de revenir à la forme initiale, c'est à dire t^2/(t^3+1)^2

Posté par
tresordesiles
re : Intégration par partie (encore) 20-03-17 à 23:16

j'ai oublié de préciser que j'ai posé u = t^3 + 1

Posté par
cocolaricotte
re : Intégration par partie (encore) 20-03-17 à 23:18

Bonjour

La primitive de la fonction f peut être pas

Une primitive peut être

Posté par
Zormuche
re : Intégration par partie (encore) 20-03-17 à 23:22

tresordesiles

La forme correcte de u' est 3t^2 !

L'idéal serait que tu fasses apparaître le 3t^2 au numérateur, et non pas 3t

Posté par
tresordesiles
re : Intégration par partie (encore) 20-03-17 à 23:34

Ah oui je vois pourquoi. En effet je me suis trompée sur une dérivation toute simple....
Merci, c'est plus clair pour moi une fois l'erreur repérée.

Posté par
Zormuche
re : Intégration par partie (encore) 21-03-17 à 07:18

En plus tu n'aurais pas pu multiplier par t/3 comme si c'etait un simple nombre

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