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intégration par partie , racine de x

Posté par
severinette 24-05-08 à 22:35

Bonsoir , je souhaite intégrer par parties la fonction racine(x) , donc voici comment je fais :

(u.v)' = u'v + v'u

(u.v)' = u'v + v'u .

u'v = u.v - v'u

Je choisis u' = 1 , u = x , v = V(x) et v' = 1/2Vx , ce qui me fait :

V(x) = x*V(x) - (1/2)*(1/Vx)*x , soit :

x*V(x) - (1/2)* 1/V(x) * x

et sincèrement ça simplifie rien ici , comment faire ?

merci .

Posté par
lafol Moderateurre : intégration par partie , racine de x 24-05-08 à 22:37

Bonsoir
4$\frac{x}{\sqrt{x}}=\sqrt{x} ....

Posté par
gui_toure : intégration par partie , racine de x 24-05-08 à 22:40

Salut sév

3$\fr{1}{\sqrt{x}}\times x=\fr{x^1}{x^{1/2}}=\sqrt{x

Sinon, tout simplement : 3$\sqrt{x}=x^{1/2} dont une primitive est 3$2/3\times x^{3/2}=2/3\times x\times\sqrt{x

Posté par
gui_toure : intégration par partie , racine de x 24-05-08 à 22:40

bonsoir lafol

Posté par
severinettere : intégration par partie , racine de x 24-05-08 à 22:40

oui lafol et on revient au point mort , vu qu'on a :

x*V(x) - (1/2)* V(x)

Posté par
gui_toure : intégration par partie , racine de x 24-05-08 à 22:43

Si tu poses 3$I=\Bigint_a^b \sqrt{x}dx (a et b >0)

alors 3$I=\[x.\sqrt{x}\]_a^b-1/2I

donc 3$I+1/2I=\[x.\sqrt{x}\]_a^b

3$\fr32I=\[x.\sqrt{x}\]_a^b

3$I=\fr23\[x.\sqrt{x}\]_a^b

Posté par
lafol Moderateurre : intégration par partie , racine de x 24-05-08 à 22:44

severinette : pas au point mort ! si tu appelles I celle que tu cherches, tu es rendue à : I = x racine(x) - I/2.
c'est une jolie équation du premier degré en I, le genre que tu savais déjà résoudre à 14 ans

Posté par
lafol Moderateurre : intégration par partie , racine de x 24-05-08 à 22:44

bonsoir guigui

Posté par
gui_toure : intégration par partie , racine de x 24-05-08 à 22:44

Désolé lafol

Posté par
severinettere : intégration par partie , racine de x 24-05-08 à 22:46

merci bcp pour vos explications claires gui et lafol , néanmoins je vois pas pq ils nous ennuient avec une intégration par parties ici car le x^1/2 de gui je le trouve bcp plus simple...

Posté par
lafol Moderateurre : intégration par partie , racine de x 24-05-08 à 22:50

peut-être pour fournir un entrainement simple sur l'intégration par parties ?

Posté par
gui_toure : intégration par partie , racine de x 24-05-08 à 22:53

Et si je te demande une primitive de Arctan ?

Posté par
severinettere : intégration par partie , racine de x 24-05-08 à 22:54

c'est justement un exercice que j'ai à faire gui mais avant j'en ai d'autres


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