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Intégration par parties

Posté par
Bored 07-04-09 à 16:04

Bonjour !
Je ne comprends pas la correction de la question 3 d'un exercice d'annale de bac trouvée sur Internet.
Voici le lien de l'énonce : ************************
Et la correction : *****************************
Ce qui me pose problème dans la question 3, c'est que je ne comprends pas d'où vient le 1/n! à la deuxième ligne du calcul de I(n+1)...

Si quelqu'un pouvait me l'expliquer, ce serait super !

Edit jamo : lien supprimé, merci de faire l'effort de recopier l'énoncé si tu veux une réponse.

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : Intégration par parties 07-04-09 à 17:03

Intégration par parties


les termes entourés en rouge donnent par produit: (n+1)/((n+1)!)

et comme (n+11)! = (n+1).n! --->

(n+1)/((n+1)!) = (n+1)/((n+1).n!) = 1/n!

Voila d'où vient le 1/n!
-----

Posté par
Boredre : Intégration par parties 07-04-09 à 17:54

En effet, ce n'était pas si compliqué en fait... ^^"

Merci beaucoup !

Posté par
BoredSuites, Intégration, inégalité 08-04-09 à 21:57

Bonjour!
J'essaie de faire cet exercice : ** lien vers l'énoncé effacé **

Mais je ne vois vraiment pas comment résoudre la question 5. b. ...

J'ai essayé de voir avec la correction : ** lien effacé **

Mais je ne la comprends pas...

Si quelqu'un pouvait m'expliquer, ce serait super !
Merci d'avance !
=)

Edit Coll : si tu veux de l'aide, merci de faire l'effort de recopier ton énoncé sur le forum [lien]    


*** message déplacé ***

Edit jamo : merci de poser les questions relatives à un même exercice dans le même topic.

Posté par
olive_68re : Suites, Intégration, inégalité 09-04-09 à 09:07

Salut ,

Pour commencer,

4$\blue U_n\ge 0 \ \ \to \ \ n\in \mathbb{N}

Ensuite tu sais que 4$\red \fbox{U_{n+1}\le \(\fr{1}{2}\)U_n}

Ca te fais pas penser au suite géo ?

\to Tu sais que pour passer d'un rang au rang suivant tu multiplies par la raison

La c'est un peu la démarche inverse :

   4$U_{n+1}\le \(\fr{1}{2}\)U_n

Donc 4$U_{n}\le \(\fr{1}{2}\)U_{n-1}  (Même relation mais au rang 4$n-1)

D'ou 4$U_n\le \(\fr{1}{2}\)\times \(\fr{1}{2}\)U_{n-1}

ce qui est égale à 4$U_n\le \(\fr{1}{2}\)^2U_{n-2}

Tu continues et tu as :

4$U_n\le \(\fr{1}{2}\)^3U_{(n-3)} \\ U_n\le \(\fr{1}{2}\)^4U_{(n-4)} \\ . \\ . \\ . \\ . \\ . \\ U_n\le \(\fr{1}{2}\)^{n-4}U_{(n-(n-4))} \\ \to \fbox{\fbox{U_n\le \(\fr{1}{2}\)^{n-3}U_{(n-(n-3))}}}

(Toutes ces lignes sont équivalentes.. C'est juste une autre façon de les écrires)

Tu remarques que la dernière ligne est égale a la partie droite de ce que tu cherches as prouver

Donc tu assembles les 2 renseignements et tu as :

             4$\blue \fbox{\fbox{0\le U_n \le \(\fr{1}{2}\)^{n-3}U_3

Voilà Voilà J'éspère que tu as pu comprendre un peu plus



*** message déplacé ***

Posté par
asninere : Suites, Intégration, inégalité 09-04-09 à 19:19

bonjour a tous

bonjour OLIVE

tu penses pas que ce  resonnement necessite une recurrence pour etre prouvé ??

  sinon çà a l 'air d'etre une conjecture !! merci

*** message déplacé ***

Posté par
Boredre : Suites, Intégration, inégalité 11-04-09 à 10:38

Merci beaucoup pour cette explication détaillée, Olive ! Cependant mon cerveau reste assez hermétique... Je comprends en gros le principe, encore que certaines équivalences ne me paraissent pas évidentes, mais je serai incapable de refaire ça seule !

Asnine, j'ai tenté une récurrence, ça ne menait pas à grand chose... Et puis comme il est demandé de "déduire" de la question précédente, je ne pense pas que ce soit ça...

Merci beaucoup à vous deux en tout cas !

*** message déplacé ***

Posté par
olive_68re : Intégration par parties 11-04-09 à 16:00

Salut asnine

Je n'ai pas vu le corrigé que Bored avait envoyé
Moi personnellement je ne ferais pas de récurrence ..Il faudrait que j'éssaye pour voir si j'y arrive..Je regarderais ça tout à l'heure et je posterais ma réponse si j'abouti à quelque chose

Bored \to Tu peux me dire si tu veux ou tu ne comprends pas ..
Je pourrais te donner des exemples avec des suites simples si il le faut ^^

Quelle méthode avait-il choisi dans ton corrigé?

Posté par
olive_68re : Intégration par parties 11-04-09 à 16:02

Enfin après y repenser je me le demande quand même un peu si il n'y aurait pas besoin d'une récurrence ici..
A mon avis comme j'ai fais on peut l'accepter..

Je vais demander à Tigweg On aura notre réponse

Posté par
Boredre : Intégration par parties 11-04-09 à 17:12

Là où ça me pose le plus problème, c'est l'équivalence entre :

Un(1/2)4U(n-4)        Un(1/2)(n-4)U(n-(n-4))        Un(1/2)(n-3)U(n-(n-3))

J'espère que j'ai bien recopié... ^^


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