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Intégration par parties
Bonjour,
J'ai de grosses difficultés pour un exercice, si quelqu'un pouvait m'expliquer ça m'aiderait beaucoup
Soit f définit sur ]-2;2[
f(x)=ln[(2+x)/(2-x)]
L'intégrale I=(de0à1)f(x).dx
A l'aide d'une intégration par parties, montrer que
I=ln(3)+(de0à1)(4x)/(x²-4).dx
Je sais que ça peut paraitre simple pour certains mais je suis nulle en maths (bac littéraire) et je n'ai pas les bases. J'aimerais bien un peu d'aide sur la façon de procéder.
Je vous remercie d'avance.
on pose:
u(x)=ln[(2+x)/(2-x)] ==>u'(x)=4/(2-x)²
v'(x)=1 ==>v(x)=x
I=[u(x)*v(x)](de0à1) -sommede(u'(x)*v(x)dx(de0à1)
=[xln[(2+x)/(2-x)]](de0à1) -sommede[4x/(2-x)²]dx(de0à1)
=[(1ln[(2+1)/(2-1)] -0*ln[(2+0)/(2-0)]- sommede[4x/(2-x)²dx(de0à1)
=ln3 -(de0à1)(4x/(2-x)² ce qui montre que ta une erreure dans ton enonce
Merci c'est gentil je n'y arrivait pas. L'erreur dans l'ennoncé ne m'etonne meme pas. Enfin merci beaucoup
Il n'y a pas d'erreur d'énoncé, mais plutôt dans le calcul de dérivée de drioui!
u(x)=ln[(2+x)/(2-x)]=ln(2+x)-ln(2-x)
u'(x)=1/(2+x)+1/(2-x)=4/(4-x²)
Sinon, le reste du calcul se déroule de la même façon, mais on arrive bien au résultat demandé par l'énoncé...
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