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integration par parties
Bonjour j'aurais besoin d'un peu d'aide ...
Alors voila mon sujet :
déterminez l'integrale entre 0 et x de (t^3-1)e^(-2t)
donc j'ai trouvé une solution qui consiste a utiliser l'integraton par parties :
u'=e^-2t , u = -1/2*e-2t
v = t^3-1 , v' = 3t^2
j'ai donc :
[((t^3-1)e^(-2t))/-2] - integrale de -3/2*t^2*e^-2t dt
dont je fais encore des integration par partie jusqu'a "supprimer" la puissance du t
j'obtiens dont [...] - integrale de -3/2*e-2t . et cela est calculable .
mais ma question est y a t'il un moyen de calculer cette integrale plus rapidement ? car faire 3 integration par parties c'est vraiment long ... si vous avez des idees je suis preneur .
merci de votre aide
oui, si on sait qu'une primitive va s'écrire
"un polynôme de degré 3" multiplié par "la même exponentielle"
on part de là, on dérive et on identifie pour avoir les coefficients du polynôme de degré 3
cest sure que cest beaucoup plus rapide comme ca
j'obtiens donc une integrale :
(-1/2t^3+1/2)e^-2t
merci beaucoup
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