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Niveau Reprise d'études
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Intégration par parties

Posté par
margo26
10-12-18 à 15:41

Bonjour,
je suis en train d'effectuer un exercice sur le site WIMS "par parties niveau 1".

L'énoncé est le suivant:
"Calculer F=\int -8x^4(8x-17)dx"

(On me demande alors une méthode pour résoudre cet exercice,
je choisi "intégration par parties" )

"Etape 1. Appliquer l'intégration par parties sur  F=\int -8x^4(8x-17)dx "

on me donne:
"\int uv'dx = uv - \int u'vdx"

Et on me demande en premier temps :

"où u = ?
et v= ?"

Selon moi,
u=-8x^4
et v = 8x-17

Mais il semblerait que ce soit incorrect, ce que je ne comprends pas

Merci par avance pour votre aide !

Posté par
Camélia Correcteur
re : Intégration par parties 10-12-18 à 15:45

Bonjour

Avec ton choix de u et v, c'est v' qui vaut 8x-17. Mais je pense que ce n'est pas le bon choix. Si on intègre par parties c'est pour simplifier! Prends u=8x-7 et alors regarde ce que tu dois prendre pour v.

Posté par
margo26
re : Intégration par parties 10-12-18 à 15:56

Ah d'accord, je pensais que v n'était pas dérivée
je dois prendre la primitive de v' alors ;

ce qui fait -8x^5/5

Posté par
Camélia Correcteur
re : Intégration par parties 10-12-18 à 15:59

Si v'=8x-17 il te manque un bout dans ta primitive!

Posté par
Camélia Correcteur
re : Intégration par parties 10-12-18 à 16:01

Attends, moi aussi je me suis embrouillée! Tu as raison, avec u=8x-7, on a bien v=-8x^5/5

Posté par
margo26
re : Intégration par parties 10-12-18 à 16:18

Alors oupsi j'ai cliqué sur "renouveler l'exercice", et j'ai eu un autre exemple!

du coup je me retrouve avec la fonction suivante:

\int -12x^3(9x-23)dx

j'ai donc refais comme pour l'exemple d'avant
avec
u= 9x-23
v= -12x^4/4

Jusqu'à là tout va bien, mais je dois faire une 2ème étape.
(L'exercice peut se résoudre en 2 étapes normalement. )

Là on me demande de choisir (comme pour la première étape) entre :
- intégration par parties
- formule d'intégration de base
- couper une intégration en deux
- réécrire une intégrale

Sauf que je ne sais absolument pas quoi choisir; je ne vois pas trop l'intérêt de reprendre intégration par parties, et je me demande si c'est par ça qu'il fallait commencer car on me dit que en l'état actuel je peux résoudre l'exo avec jusqu'à 5 étapes.

Posté par
Camélia Correcteur
re : Intégration par parties 10-12-18 à 16:20

Non, là il ne reste pas grand chose à faire. Mais écris donc la formule complète

\int(uv')=(uv)-\int(u'v)

Posté par
margo26
re : Intégration par parties 10-12-18 à 16:23

Oh je suis nulle j'ai encore cliquer sans faire exprès,
du coup j'ai  F = \int -12x^6 (9x-4)dx

et u = 9x-4
v= (-12x^7)/7

ça je sais que c'est ok

mais je ne peux rien écrire d'autre; on me demande obligatoirement de choisir une 2ème étape

Posté par
Camélia Correcteur
re : Intégration par parties 10-12-18 à 16:25

Eh bien, continue…

Posté par
Camélia Correcteur
re : Intégration par parties 10-12-18 à 16:28

Je dois partir, si tu n'y arrives pas, quelqu'un d'autre prendra ma suite.

Posté par
margo26
re : Intégration par parties 10-12-18 à 16:33

J'ai réussi l'exercice merci beaucoup pour votre aide!

Posté par
Razes
re : Intégration par parties 10-12-18 à 16:52

Bonjour,

Tu peux faire aussi directement F=\int -8x^4(8x-17)dx=\int (-64x^5+136x^4)dx



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