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Intégration par parties

Posté par
Tedsoo 27-03-23 à 17:36

Bonjour,

je voulais savoir si une âme bienfaitrice pouvait confirmer les résultats de ces 3 intégrales, sachant que je devais passer par une intégration par parties.

1) A=\int_{0}^{3}{x\sqrt{3-x}dx} = \frac{4}{9}*3^{3/2}=\frac{4}{3}\sqrt{3}

2) B=\int_{0}^{1}{\frac{ln(x+1)}{(x+1)^{2}}}dx=\frac{1}{2}-\frac{ln2}{2}

3)C= \int_{0}^{-1}{(2x²+1)}\exp (3x)dx=\frac{-13}{27}+\frac{35}{27}\exp (-3)

Merci beaucoup pour celles et ceux qui prendront le temps de vérifier mes résultats.

Cordialement,

Posté par
carpediemre : Intégration par parties 27-03-23 à 17:49

salut

sans étape pour vérifier tes calculs tu comprendras qu'on (du moins pour ma part) ne va pas "se taper" tous les calculs pour vérifier ...

par contre tu peux toujours prendre une calculatrice voire même un calculateur formel qui te donnera une valeur approchée ou exacte suivant son potentiel ...

Posté par
larrechre : Intégration par parties 27-03-23 à 17:49

Bonjour,

Pour  B, Wolfram confirme ton résultat, mais pas pour  A ni  C (sauf erreur de saisie de ma part).
Le mieux est de donner tes calculs.

Posté par
Tedsoore : Intégration par parties 27-03-23 à 17:55

Oui,

désolé du dérangement. J'ai utilisé un logiciel et , en effet, la A et C sont fausses.

Je vais les refaire et je vous partagerai le détail de mes calculs.

Merci à vous,

Posté par
larrechre : Intégration par parties 27-03-23 à 18:01

Il n'y a pas à être désolé...

Posté par
Tedsoore : Intégration par parties 27-03-23 à 18:11

Pour la C, voici mon développement. Je retrouve le même résultat que celui du logiciel utilisé.

Je ne sais pas si j'ai le droit de poster une image, mais tout taper dans le logiciel du site serait extrêmement long. Merci de votre compréhension les modérateurs.

Intégration par parties

Posté par
larrechre : Intégration par parties 27-03-23 à 18:25

Je n'ai pas vérifié le détail (torticolis inévitable) mais le résultat final est OK

Dans un cas comme ça, il vaut mieux scinder, calculer \int_0^{-1} e^{3x} dx d'une part,  \int_0^{-1} x^2 e^{3x} dx, d'autre part et recoller les morceaux.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Intégration par parties 27-03-23 à 18:32

Bonjour,
J'ai eu pitié des torticolis des intervenants et tourné l'image

Posté par
larrechre : Intégration par parties 27-03-23 à 18:40

BonjourSylvieg,

Ce n'est pas franchement flagrant sur mon ordi

Posté par
Tedsoore : Intégration par parties 27-03-23 à 18:44

Ah oui, désolé pour la rotation de l'image. Elle était pourtant en portrait sur mon ordinateur.

Merci à vous @larrech

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Intégration par parties 27-03-23 à 19:27

J'ai fait une seconde tentative...

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Intégration par parties 27-03-23 à 19:31

infructueuse

Posté par
lakere : Intégration par parties 27-03-23 à 19:36

Bonjour,
Dommage que Socrate ne soit plus là : il était devenu spécialiste des rotations en tout genre

Posté par
carpediemre : Intégration par parties 27-03-23 à 19:46

ça ne tourne pas rond tout ça !!

C : la partie problématique est le terme avec x^2 quand on développe

f(x) = x^2e^{3x} \\ \\ f'(x) = (3x^2 + 2x)e^{3x} \\ \\ f''(x) = (9x^2 + 12x + 2)e^{3x}

il est alors immédiat que f''(x) - 6f'(x) + 9f(x) = 2e^{3x}

il est alors aisé de déterminer une primitive de f puisqu'une primitive de la dérivée est ...



REM : vu l'échelonnement des polynomes dans f, f' et f" ils engendrent les polynomes constants, c'est pourquoi on peut trouver une combinaison linéaire de ces trois polynomes donnant la constante 2 (et c'est la plus simples mais si on voulait \pi ça ne poserait aucun pb non plus mais simplement il apparaitrait des constantes plus "pénibles"

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Intégration par parties 27-03-23 à 20:52

La troisième tentative semble meilleure. Socrate m'a inspirée

Posté par
malou Webmasterre : Intégration par parties 28-03-23 à 08:54

Bonjour à tous,

larrech @ 27-03-2023 à 18:40

BonjourSylvieg,

Ce n'est pas franchement flagrant sur mon ordi


il faut vider le cache de son propre navigateur, car même quand nous faisons tourner l'image, cela peut ne pas apparaître chez ceux qui l'avaient vu de travers
Perso, après l'avoir fait, je fais toujours un ctrl+F5 et cela fonctionne (je ne sais pas ce qu'il faut faire pour téléphone ou la marque à la pomme)

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Intégration par parties 28-03-23 à 10:22

Merci malou
Je me souvenais d'une histoire de ctrl+Fx, mais pas de la valeur de x.


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