Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... École ingénieur Analyse complexeTopics traitant de analyse complexe [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau école ingénieur
Partager :

Intégration (Residus)

Posté par
MONFREDA 28-03-20 à 09:40


J'aimerai que vous m'aidiez à résoudre l'intégrale de cette fonction :

I_{n}(a)=\int_{0}^{+\infty}{\frac{x^6}{(x^4+a^4)^2}}dx

À l'aide du théorème des résidus . Merci à vous de me donner des pistes.
La fonction est paire donc les bornes ne posent pas problème :

I_{n}(a)=\int_{0}^{+\infty}{\frac{x^6}{(x^4+a^4)^2}}dx=\frac{1}{2}\int_{-\infty}^{+\infty}{\frac{x^6}{(x^4+a^4)^2}}dx

Et les pôles doubles sont de la forme:

z_{k} = a\exp (\imath (\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}))

Seuls z_{0} et z_{1} sont dans le demi cercle qui nous intéresse.

Merci d'avance.

Posté par
MONFREDAre : Intégration (Residus) 28-03-20 à 09:42

J'ai prouvé grâce au lemme de Jordan que l'intégrale sur le demi-cercle est nulle en passant par \lim_{|z| \rightarrow +\infty }|zf(z)| = 0

Cependant à l'aide de la formule de  Cauchy dont vous parlez, j'obtiens :
Res(f,z_{0}) = \lim_{z\rightarrow z_{0}}\frac{\partial }{\partial z}\frac{z^6}{(z-z_{1})^2(z-z_{2})^2(z-z_{3})^2}

De même : Res(f,z_{1}) = \lim_{z\rightarrow z_{1}}\frac{\partial }{\partial z}\frac{z^6}{(z-z_{0})^2(z-z_{2})^2(z-z_{3})^2}

Je pense que l'utilisation de cette formule nécessite une décomposition en éléments simples (fastideuse).
N'y a-t-il pas une autre solution plus subtile que je n'ai pas vu ? Décomposition en Série de Laurent ? En Série Entière ?

Merci d'avance pour votre aide.

Posté par
XZ19re : Intégration (Residus) 28-03-20 à 10:41

A noter que ton deuxième message correspond à un échange avec une personne sur un autre forum  qui s'est investi pour te répondre à ta question. Par correction il faut expliquer pourquoi tu reposes ta question ici.

Posté par
MEINFRIDAre : Intégration (Residus) 28-03-20 à 11:42

Il cherche peut être simplement plusieurs façons de faire.
Au lieu de te mêler de je ne sais quoi répond lui.

Il n'y a pas qu'une seule façon de résoudre un problème. Et malheureusement sur forum quand tu as déjà une réponse, tu en as rarement une deuxième avec une méthode différente.

Paix sur vous

Posté par
XZ19re : Intégration (Residus) 28-03-20 à 11:45

Posté par
malou Webmasterre : Intégration (Residus) 28-03-20 à 13:45

MONFREDA=MEINFRIDA

Posté par
XZ19re : Intégration (Residus) 28-03-20 à 14:42

Oui c'est facile à deviner. Il s'est désinscrit.
C'est dommage pour lui car j'aurai pu lui expliquer comment on trouve avec  très peu de calculs que res(f,z_1)=\dfrac{3}{16z_1}

Posté par
Javouere : Intégration (Residus) 28-03-20 à 16:44

Si on pouvait se concentrer les mathématiques s'il vous plait.

Le résultat de l'intégrale est : -3 \imath \pi/(8a \sqrt{2})

Comment calculez-vous votre résidus ?

Posté par
malou Webmasterre : Intégration (Residus) 28-03-20 à 16:47

il va falloir combien de comptes différents pour arriver au bout de ce fil ?

Posté par
Javouere : Intégration (Residus) 28-03-20 à 16:50

Un seul aurait suffit si on s'était attardé sur les maths depuis le début...

Posté par
malou Webmasterre : Intégration (Residus) 28-03-20 à 16:52

donc tu commences par t'excuser, ensuite on verra

Citation :
Au lieu de te mêler de je ne sais quoi répond lui.

est inadmissible

Posté par
Javouere : Intégration (Residus) 28-03-20 à 16:56

Écoutez, il y méprise depuis le début. En quête de plusieurs réponses à ma question, j'ai simplement demandé ici même une réponse alternative.

Je vous implore de bien vouloir m'excuser si mes propos était déplacés et/ou provoquant.
Cela ne se reproduira plus.

Posté par
malou Webmasterre : Intégration (Residus) 28-03-20 à 16:58

OK, car sache quand même que ceci existe sur notre site
demande multisite

J'accepte tes excuses.

Posté par
Javouere : Intégration (Residus) 28-03-20 à 17:00

Je l'ignorais. N'hésitez pas à supprimer ce fil s'il enfreint les règles.

Posté par
malou Webmasterre : Intégration (Residus) 28-03-20 à 17:15

Je vais le laisser ouvert, pour que XZ19, s'il le désire, puisse intervenir.

Posté par
Javouere : Intégration (Residus) 29-03-20 à 19:25

Il ne le désire pas je pense. Tu peux maintenant appliquer les règles du forum.
Merci à vous.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !