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Niveau Maths sup
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Integré 1/(xlog(x)) par parties

Posté par
williamP
14-01-18 à 18:24

Bonjour,
lorsque j'essaye d'intégrer par parties 1/(xlog(x)) en intégrant 1/x et en dérivant 1/log(x) voila ce que j'obtient :

\int \frac{1}{xlog(x)}dx = \frac{log(x)}{log(x)} - \int \frac{-log(x)}{xlog(x)^{2}}dx
 \\ \Rightarrow \int \frac{1}{xlog(x)}dx = 1 + \int \frac{1}{xlog(x)}dx \Rightarrow 0=1

c'est étrange, en faisant un changement de variable j'ai bien que l'intégrale fait log(log(x))

Posté par
ThierryPoma
re : Integré 1/(xlog(x)) par parties 14-01-18 à 18:29

Bonsoir,

Sauf que

\dfrac{1}{x\,\ln\,x}=\dfrac{\dfrac{1}{x}}{\ln\,x}

Posté par
Glapion Moderateur
re : Integré 1/(xlog(x)) par parties 14-01-18 à 18:34

Bonsoir, tu calcules des primitives et pas des intégrales.
les primitives dépendent les unes des autres à une constante près donc c'est pas choquant, tu as juste oublié un +C au bout (qui vaut -1 en occurrence) qui rétablit les choses.

essaye de faire la même chose avec des intégrales allant de a à X par exemple.

Posté par
williamP
re : Integré 1/(xlog(x)) par parties 14-01-18 à 18:35

\frac{1}{xln(x)} n'est il pas aussi égal à \frac{1}{x}*\frac{1}{ln(x)} ?

Posté par
williamP
re : Integré 1/(xlog(x)) par parties 14-01-18 à 18:38

Glapion @ 14-01-2018 à 18:34

Bonsoir,  tu calcules des primitives et pas des intégrales.
les primitives dépendent les unes des  autres à une constante près donc c'est pas choquant, tu as juste oublié un +C au bout (qui vaut -1 en occurrence) qui rétablit les choses.

essaye de faire la même chose avec des intégrales allant de a à X par exemple.


Effectivement merci de éclaircissement.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Integré 1/(xlog(x)) par parties 14-01-18 à 18:40

oui oui, ton intégration par parties est tout à fait légitime
tu as écris 1/(x ln x ) = d (ln(x))/ln(x) et intégré par parties, tu as le droit.



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