Ici le symbole désigne l'intersection de deux ensembles

bonjour MeuhMeuh
est-ce que O est le point d'origine, c'est-à-dire de coordonnées (0;0)
dans ce cas, N est évidemment en (1;t)
pour M, on a le système d'équations :
y = tx
y² = 0.25-(x-.5)² = 0.25-x²+x-.25 = -x²+x
car le rayon du cercle est 0.5 et il faut retrancher 0.5 aux abscisses du cercle de la figure pour obtenir le cercle centré sur le point d'origine
t²x² = -x²+x
(t²+1)x²-x = 0
x[(t²+1)x -1] = 0
x = 0 ou x = 1/(t²+1)
M est en(1/(t²+1) ; t/(t²+1))

Salut, merci beaucoup pour votre réponse qui m'a beaucoup aidé.
le point O est bien l'origine du repère.
J'aurais encore 2 petites questions à vous demander, parce que j'ai vraiment beaucoup de mal avec les intersections de lieu:
Je dois trouver les coordonnées de M' tel que TD=(O,M') en sachant que T=T1T2. T1 est la courbe représentative de la fonction f définie sur l'intervalle (0;1) par f(x)=((x^3)/(1-x)) et T2 est la courbe qui représente           g(x)= -((x^3)/(1-x)), et j'ai prouvé précédemment dans l'exercice que T a pour équation cartésienne: x(x²+y²)-y²=0.
Puis, je dois déterminer l'intersection de T et de C.
J'attends votre aide avec impatience
MERCI D'AVANCE ET BON DIMANCHE

M(x,y) vérifie donc x(x²+y²)-y²=0 et y=tx
cela donne après calcul en remplçant y par tx x=t²/(1+t²)

Bonjour,

j'ai un exercice où je bloque et je ne peut donc pas le continuer: I est le point de coordonnées (1;0) dans un repère orthogonal. C est le cercle de diamètre [OI] et A est la tangente à C au point I. D est la droite passant par O et d'équation y=tx.
1. Trouver les coordonnées de M tel que C D = (O,M). J'ai trouvé pour coodonnées (1/(1+t²);(t/(1+t²)).
Trouver les coordonnées de M' tel que T D = (O,M') sachant que T=T1 T2 avec T1=racine carrée de ((x^3)/(1-x)). Précision:c'est((x^3)/(1-x)) qui est sous la racine.
Et T2=-T1. Et T a pour équation cartésienne x(x²+y²)-y²=0
J'ai trouvé pour M' ((t²)/(1+t²);(t^3)/(1+t²)).
Trouver les coordonnées de N tel que A D= N. J'ai trouvé N(1;t). Et on sait également que vecteur OM'=vecteur MN.
Je dois déterminer l'intersection de T et C. Mais je n'y arrive pas du tout.
J'attends votre aide avec impatience.
Bon dimanche

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Quelqu'un peut il m'aider? Je bloque vraiment, et c'est pour demain.
Merci d'avance

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bonsoir,

C'est peut-être un peu trop tard pour demain matin,  essayons quand même.

Je trouve comme toi pour les calculs d'intersection, il faut continuer  pour TC.

Equation du cercle  :  x²+y²-x=0

Equation de T  :  on peut l'écrire sous la forme y²=x³/(1-x).

Dans l'équation du cercle tu remplaces y² par sa valeur extraite de l'équation de T,  tu réduis au même dénominateur et tu trouveras (sauf erreur de calcul de ma part), l'équation x(2x-1)=0

Je te laisse conclure.

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