Bonjour

UNE REMARQUE

La question 3-b) est-elle conforme (au mot à mot près) en totalité à l'énoncé du problème.

QUESTION 1

Le résultat 2 000 euros est exact

QUESTION 2-a

Le capital acquis au bout de 6 mois est bien de 3 000 euros.

Le capital acquis au bout de 12 mois d'un montant de 6 000 euros est faux.

Bonjour


1)Supposons que Marcus place une somme S0 de 1000€ pendant un an au taux mirobolant de 100%. Quel sera son pécule au bout d'un an?
(ici j'ai trouvé 2000€)

2) Macus décide de placer son montant par périodes plus courtes. On divise l'année en "n" périodes de durées égales.
Le taux d'intérêt pour chaque période est de  100/n %.
Au bout d'une période, Marcus récupère la some placée et les intérets et les replace immédiatement.
a) Pour n=2, calculer le pécule de MArcus au bout de 6mois puis au bout d'un an
(ici j'ai trouver 3000€ pour 6mois et 6000€ pour 12mois)
10000*(1+0.5)^1=.... au bout de 6 mois
10000*(1+0.5)^2=.... au bout d'un ans
b) pour n>0, montrer qu'a l'issue d'une année de placement, Marcus dispose de la somme:
Sn=S0 x Un où Un= (1+1/n)^n.

c)comparer les sommes obtenus par Marcus au bout d'un an pour n=3,n=4 et n=12.
Sn=S0 x  (1+1/3)^3.
Sn=S0 x  (1+1/4)^4.
Sn=S0 x  (1+1/12)^12.
3) Marcus se dit que pour devenir plus riche, il suffirait d'effectuer des placements tous les jours de l'année, toutes les secondes meme!
a) transformer lnUn, puis déterminer lim en + de lnUn. tend vers e^1=e
b)en déduire que lim en +(1+1/n)^n= e   et conclure.
plus on tends vers +infini (temps court) plus on arrive a S0*e.

LA REMARQUE

L'énoncé de la question 3 de NATHANLRCHL n'est pas IDENTIQUE à l'énoncé de la question 3 de GEEEGEEE et cette dernière présentation permettra de trouver une solution.

QUESTION 2

La question 2 est présentée à la suite de la question 1 (certaines personnes pourrraient appeler cette affimation une LAPALISSADE…elles auraient raison, mais……).

La question 2 débute par :
" Marcus décide de placer son montant par périodes plus courtes".

Analysons cette phrase en détail :

"placer son montant" : il s'agit de quel montant :

a) le montant initial de 1 000 euros
b) le placement au bout de 1 an soit 2 000 euros
c) conclusion : à énoncé imprécis….la réponse est……….

NATHANLRCHL a pris l'hypothèse "placement au bout de 1 an soit 2 000 euros " et, dans ce cas, la solution pour 6 mois de 3 000 euros est EXACTE mais, par contre, au bout de 12 mois la solution de 6 000 euros est FAUSSE.

NB :

Cet exercice est un exercice de mathématiques "générales" mais qui est aussi proposé dans le cadre des mathématiques dites "financières".

Il s'agit de l'étude des INTERETS COMPOSES  avec l'utilisation du TAUX PROPORTIONNEL.

La méthode des intérêts composés avec taux proportionnel est utlisée dans certains pays.

En France, la méthode utilisée est celle des INTERETS COMPOSES avec TAUX EQUIVALENT.