Niveau BTS

Intérêts simples et composés

Posté par yannvallet (invité) 23-01-06 à 07:52

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Un capital de 30 000 € est placé à intérêts simples à un taux "i" pendant "n" années. Il à rapporté un intéret total de 6 300 €

Je traduis cela par 30 000 * i * n = 6 300

Ensuite

Le même capital placé à intérets composés à 6% l'an pendant la même durée, a rapporté un intéret total de 7 874,31 e

Je traduis cela par (30 000 * 1,06^n) - 30 000 = 7 874,31
Donc cela me donne lsystème suivant :
30 000 * i * n = 6 300
30 000 * 1,06^n = 37 874,31

J'arrive donc à traduire le problème mais je ne sais pas comment résoudre le système, pourriez vous m'aider s'il vous plait ?
En effectuant des tests sur le nombre d'année, j'ai trouvé que la durée du placement est de 4 années, ce qui va me permettre de trouver le taux de la première équation (intérêts simples), mais comment justifier ce résultat de façon mathématiques, autrement qu'en tatonnant ?

Posté par réponse intérêts simples et composés 23-01-06 à 08:47

Bonjour,
30 000 * 1,06^n = 37 874,31
est une équation exponentielle; pour la résoudre il faut passer aux logarithmes.
1,06^n= 37 874,31:30 000
log1,06^n= log1,262477
n*log1,06=log1,262477
n=4,000000544 soit 4
une fois n calculé c'est facile de trouver i
bon travail!

Posté par ptitjean (invité)re : Intérêts simples et composés 23-01-06 à 09:31

salut,

je connais pas trop les définitions des intérêts composés et simples, mais j'imagine que c'est dans ton cours, et que ton système est juste.

Pour le résoudre tu calcules n en passant par le logarythme

n*ln(1.06)=ln(37874.31/30000)

n=ln(37874.31/30000)/ln(1.06)

Puis tu calcules i avec l'autre équation

Sylv'