Bonsoir , je voudrais svp savoir quelques précisions :
Soit E un evn , A une partie de E d'intérieur vide . Est-il correct de dire que si A est d'intérieur vide alors , son complémentaire est dense ? il me semble que la réciproque est vrai , si on suppose l'intérieur de A non vide et on prend un element x de int(A) , il existerai une suite (xn) a valeur dans le complémentaire de A , tq xn tend vers x , Or int(A) est un ouvert contenant A , donc un voisinage de x , ainsi a partir d'un certain rang N , les termes de (xn) appartiendront a int(A) , ce qui est absurde car la suite est supposé a valeur dans son complémentaire .
Mon raisonnement est-il correct ? si oui , qu'en est-il de la réciproque ?
Merci d'avance