Bonjour à tous et Joyeux Noël
Voilà, comme beaucoup d'étudiants c'est la période des fêtes mais aussi des révisions pour les partiels qui arrivent en janvier... Et j'avoue que ma tite tête a quelques difficultés avec les espaces métriques.
Le problème est le suivant :
Soit une suite réelle définie par :
Le but est de déterminer avec précision et explications l'adhérence, l'intérieur, les points d'accumulations, isolés et adhérents de A={xn, n entier naturel}
Pour l'adhérence, j'ai bien trouvé qu'il s'agissait de A. ( on sait que A est inclu dans son adhérence. L'adhérence contient de plus les limites des différentes suites présentées c'est à dire -1, 1 qui sont déjà dans A tout comme l'infini )
Pour les points adhérents, là aussi pas de problème vu qu'il s'agit des limites des différentes suites c'est à dire 1 et -1.
Pour les points d'accumulation, on trouve 1 et c'est le seul mais je ne comprend pas l'explication sur ce dernier point.
De même pour l'intérieur, je n'arrive pas à expliquer que c'est le vide.
Pour les points isolés ( l'ensemble est noté I ) , il suffit d'utiliser le fait que l'adhérence de A c'est la réunion des points d'accumulation et des points isolés, on obtient ainsi que I=A\{1}
Merci d'avance pour votre aide.
Et passez d'agréables fêtes de fin d'année
bonjour ,
je ne sais pas si ce que je pense est très correct (cela fait quelque temps que je me suis pas investie dans ce genre de problème )
mais je ne crois pas que l'adhérence de A est A, à moins que tu parles d'adhérence dans IR et non dans .
par contre, pour le point d'accumulation, il suffit de chercher les points adhérents : -1 et 1
et les points isolés : -1 (existance d'une boule ouverte ne contenant que l'élément en question)
un point d'accumulation étant un point adhérent sans être isolé, cela implique que 1 est le seul point d'accumulation, non?
Bonjour et bonne année
Pour l'adhérence de A il s'agit de travailler dans R ( ce n'est pas spécifié mais nous ne travaillons pas dans R barre ) Pour ton raisonnement avec les points isolés j'avais fait pareil mais dans la correction ce n'est pas tout à fait ça qui a été fait mais les réponses sont identiques. Les fêtes sont passées et je ne me suis pas replongée dedans depuis mais je vais revoir ça bientôt merci bcp pour ton aide
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