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Interpolation
Bonjour. je bloque au niveau de la question 3 de l'exercice suivant :
On considère la fonction f(x) = (sin ( 
x))^2
1) Donner en une seule ligne, à l'aide de la méthode de Lagrange, l'expression
factorisée du polynôme d'interpolation de f aux points 1,2, 3, 5/2.
2) Que devient le polynôme d'interpolation si on ajoute le point 0 aux autres
points précédents ?
3) Quels points peut-on ajouter pour avoir un polynôme d'interpolation de f qui
soit impair et de degré sept ?
Donner alors l'expression d'un tel polynôme, sachant que son coefficient dominant
est égal à − 128
10395.
4) Trouver la valeur de l'estimation de l'erreur effective commise au point x = 2/5
pour une interpolation aux points ±1 et 1/4.
Nous avons fait un exercice similaire en classe dans lequel la fonction f etait paire ,
il y avait 4 points et
on demandait le nombre de points qu'il fallait ajouter pour obtenir un polynome d'interpolation paire et de degré 8.
Il suffisait juste d'ajouter les opposés de ces points pour obtenir 8 points
n= 7 d'ou degP7 et en vertu de f est paire , alors P7 est paire et a 6 racines donc degP7 = 6 .
Mais dans notre cas je pense qu'on doit ajouter -1 et -2
on obtient 7 points -1 -2 1 2 3 0 5/2 n = 6
Le probleme c'est coomment montrer que P6 est impaire
.
Bonjour,
j'imagine que tu as su faire les questions 1 et 2.
Pour la question 3.
Le degré d'un polynôme d'interpolation de Lagrange est, en général, égal au nombre de points d'interpolation moins un.
Il faut donc avoir huit points.
Pour éviter d'éventuels problèmes de chute du degré il suffit de prendre des points où la fonction s'annule.
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