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Niveau terminale
Interprétation écart type variable aléatoire
Posté par kadile
Bonjour,
Par exemple, dans un jeu, X est la variable aléatoire qui compte le gain algébrique du joueur.
L'écart type de X est 2 euros.
Est que cela veut dire qu'à chaque coup le gain du joueur fluctue de 2 euros autour du gain moyen du joueur ?
Merci d'avance.
Bonjour,
l'écart-type est comparable à l'écart moyen,
ou la moyenne des écarts à la moyenne.
Cordialement,
--
Mateo.
Merci pour ta réponse mais je pense que ce n'est pas ma question.
En plus simple, mon interprétation des deux euros est correcte ?
Sinon comment tu interprète les deux euros ?
Bonsoir,
l'interprétation « à chaque coup le gain du joueur fluctue de 2 euros autour du gain moyen du joueur » est fausse.
On peut juste dire que la moyenne des carrés des écarts entre les résultats obtenus et l'espérance de X est 4.
C'est la définition de l'écart-type.
Quand tu dis : A chaque coup, le gaine fluctue de 2 euros autour de la moyenne, tu emploies le verbe 'fluctuer' qui n'est pas un verbe très précis.
Certains peuvent comprendre qu'il y a seulement 2 résultats possibles : M-2 et M+2.
Et dans ce cas, c'est faux.
Il y a un cas, un seul, où ceci serait vrai, c'est dans un jeu à pile ou face. Seulement 2 résultats possibles, et les 2 ont une proba de 50%.
D'autres vont comprendre le verbe fluctuer différemment : Le gain va souvent être dans une fourchette entre M-2 et M+2, et dans ce cas, c'est juste.
Reste à préciser ce que ça veut dire 'souvent'.
En gros : le gain va être dans la fourchette [M-2, M+2] dans 80% des tirages.
En fait, quand on réduit un jeu à 2 nombres ; l'espérance de gain et l'écart-type, c'est très réducteur.
La moyenne et l'écart-type, c'est comme les 2 pièces du bikini, ça montre beaucoup de choses, mais ça cache l'essentiel.
1er jeu ; on joue à Pile ou Face, avec une pièce non truquée, et le perdant donne 2€ à l'autre.
L'espérance est 0 et l'écart-type est 2€.
2ème jeu : on lance 10 dés, et si les 10 dés donnent tous le nombre 6, je te donne 1 million d'euros, sinon, c'est toi qui me donne 1€99
Pareil, même résultat, espérance 0 et écart-type 2€. (à peu près, faudrait affiner les calculs)
Et pourtant, les 2 jeux n'ont rien à voir.
Merci pour vos réponses.
Citation :
Le gain va souvent être dans une fourchette entre M-2 et M+2, et dans ce cas, c'est juste.
Le gain va souvent être dans une fourchette entre M-2 et M+2, et dans ce cas, c'est juste.
C'est ce que je voulais dire entre autre en m'exprimant mal.
Au départ, je pensais au cas suivant qu'on site souvent.
Deux élève A et B on même Moyenne 14.
L'écart type de A est 2 et celui de B est 1.
Donc on peut dire que B travaille régulièrement tandis que A fournit un travail en dents de scie.
Mais je n'ai pas pu rédiger ma question de cette façon. Il fallait que je donne un exemple de deux joueurs du même jeu et avec le même gain.