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Niveau Licence Maths 1e ann
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Interprétation géométrique d'un paramètre de dispersion

Posté par
Yoenie
20-02-17 à 14:15

Je suis en L1 de biologie et je suis très nulle en math, jai un exercice de statistique qui me pose problème.

Montrer que la moyenne minimise la somme suivante : f(y) = (∑n k=1 (x-y)^2))/N

Interpréter ce résultat, c'est à dire en déduire une propriété de la variance d'une population de taille N.

Voilà, et jai rien fait car rien compris.

Posté par
verdurin
re : Interprétation géométrique d'un paramètre de dispersion 20-02-17 à 15:18

Bonjour.
Je suppose que les xk sont donnés et que

f(y)=\sum_{k=1}^n(x_k-y)^2

Pour étudier les variations d'une fonction on peut calculer sa dérivée et étudier son signe.

Ici
f'(y)=\sum_{k=1}^n-2\,(x_k-y)=2\Bigl(ny-\sum_{k=1}^n x_k \Bigr)

Posté par
Yoenie
re : Interprétation géométrique d'un paramètre de dispersion 20-02-17 à 17:22

Bonjour, les xk ne sont pas donné, mais merci je vais essayer de faire ça.
Mais je ne comprend pas les mots "minimise la somme" dans cet exercice

Posté par
verdurin
re : Interprétation géométrique d'un paramètre de dispersion 20-02-17 à 20:12

On "minimise la somme" signifie :
   on cherche la valeur de y qui donne la plus petite valeur possible à la somme.

Quand je disais « les xk sont donnés » je ne voulais pas dire qu'on les connaît, mais qu'ils font partie des données de l'exercice. En d'autres termes ce sont des constantes.
Excuse ma formulation maladroite.



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