Je renomme tes variables px = i et py = j pour faciliter les manipulations

y=(r²-(x-i)²)+j

peut etre ramener sous la forme (x-i)² + (y-j)² = r²
ou
x² - 2xi + i² + y² - 2yj + j² = r²

Donc ensuite on remplace y par la droite y = ax+b

x² - 2xi + i² + (ax+b)² - 2(ax+b)j + j² = r²

x² - 2xi + i² + a²x² + 2abx + b² - 2axj - 2bj + j² = r²

(1 + a²)x² + (-2i + 2ab - 2aj)x + (i² + b² - 2bj + j² - r²) = 0

Et maintenant tu as une équation polynomiale de niveau habituelle, tu n'as qu'à appliquer l'équation pour résoudre des équations d'ordre 2 et obtenir tes 2 racines. Bonne chance

Merci beaucoup Myka, pour ta reponse
Je n'avais pas pensé à procéder de cette façon.

Avec centre du cercle de coordonnées (p;q)
Cercle: (x-p)²+(y-q)² = r²
Droite y = ax+b

(x-p)² + (ax+b-q)² = r²

x²-2px+p² + a²x²+b²+q²+2abx-2aqx-2bq-r²= 0

x²(1+a²)-2x(p-ab+aq)+p²+b²+q²-2bq-r² = 0

x = (p+2ab+2aq) +/- V((p-2ab+2aq)²-(1+a²)(b²-2bq+p²+q²-r²))  (avec V pour racine carrée).

a) si (p-2ab+2aq)²-(1+a²)(b²-2bq+p²+q²-r²) < 0, il n'y a pas de solution donc pas de points de contact.
b) si (p-2ab+2aq)²-(1+a²)(b²-2bq+p²+q²-r²) = 0, il y a un seul point de contact (la droite est tangente au cercle).
c) si (p-2ab+2aq)²-(1+a²)(b²-2bq+p²+q²-r²) > 0, il y a deux points de contact.

Les points sont
a)
abscisse : x = (p+2ab+2aq) - V((p-2ab+2aq)²-(1+a²)(b²-2bq+p²+q²-r²))
et ordonnée: y = a[(p+2ab+2aq) - V((p-2ab+2aq)²-(1+a²)(b²-2bq+p²+q²-r²))] + b

b)
abscisse : x = (p+2ab+2aq) + V((p-2ab+2aq)²-(1+a²)(b²-2bq+p²+q²-r²))
et ordonnée: y = a[(p+2ab+2aq) + V((p-2ab+2aq)²-(1+a²)(b²-2bq+p²+q²-r²))] + b
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Sauf distraction.  

Il est super ce site, je n'ai jamais eu autant de reponses aussi complètes en si peu de temps.

Merci à tous