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Intersection d'une droite et d'un cercle

Posté par
Hele
28-04-12 à 15:16

Bonjour, j'ai un petit souci pour un exercice.
Voici l'énoncé:
Dans un repère orthonormé, C est le cercle de centre A(2;3) et de rayon 4. La droite d a pour équation y=2x+3.
1) Tracer le cercle et la droite d
2a)Trouvez une équation de C ( j'ai trouvé: (x-2)2+(y-3)2= 42=16)
2b) Quels sont les coordonnées des points M et N d'intersection du cercle C et de la droite d? Je ne comprends pas cette question:/.

Intersection d'une droite et d'un cercle

Posté par
jeveuxbientaider
re : Intersection d'une droite et d'un cercle 28-04-12 à 15:21

Bonjour,

M et N appartiennent à C si et seulement si leurs coordonnées vérifient : (x-2)2 + (y-3)2 = 16

M et N appartiennent à (d) si et seulement si leurs coordonnées vérifient : y = 2x + 3

Que faut-il résoudre ?

Posté par
Hele
Intersection d'une droite et d'un cercle 28-04-12 à 15:25

Il faudrait résoudre un système d'équation à 2 inconnues?

Posté par
jeveuxbientaider
re : Intersection d'une droite et d'un cercle 28-04-12 à 15:28

oui .

Système qui va se transformer très vite en une équation du second degré en x

Posté par
Hele
Intersection d'une droite et d'un cercle 28-04-12 à 15:41

Je suis arrivée à trouver une équation du second degré en remplaçant y par 2x-3 dans la première équation. J'ai donc trouvé 5x2-4x-12 ainsi, les racines suivantes : 2 et -6/5. Ça peut paraître bête mais je ne vois pas comment je peux le présenter sous forme de système d'équation..? :/

Posté par
jeveuxbientaider
re : Intersection d'une droite et d'un cercle 28-04-12 à 15:48

{ y = 2x + 3
{ (x-2)2 + (y-3)2 = 16

Donc le système devient

{ y = 2x + 3
{ (x-2)2 + (2x)2 = 16

soit

{ y = 2x + 3
{ 5x2 - 4x - 12 = 0

Or la dernière équation a pour solution x ....

Donc y = .....

Donc les point M et N ont pour coordonnées ....

Posté par
Hele
Intersection d'une droite et d'un cercle 28-04-12 à 16:03

D'accord, donc par la suite on trouve M(2;7) et N(-6/5;3/5).
Merci beaucoup de m'avoir aider

Posté par
jeveuxbientaider
re : Intersection d'une droite et d'un cercle 28-04-12 à 16:13

Je t'en prie.

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