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intersection dans l'espace
Bonjour, je n'arrive pas à faire la question 3 de cet exercice. Quelqu'un a-t-il une idée?
Déja faut-il munir l'espace d'un produit scalaire? (Je ne vois pas comment résoudre ce problème sans orthogonalité).
Pour la question 1 j'ai montré que les deux droites sont non parallèles (leur vecteurs directeurs ne sont pas colinéaires) et non sécantes ("le système" n'admet pas de solutions).
Pour la question 2 j'ai montré qu'un vecteur normal de (P1) n'est pas orthogonal à un vecteur directeur de d'. J'ai raisonné de manière similaire pour la question suivante.
Et la trois alors là ... c'est certainement lié au fait que d et d' ne sont pas parallèles ? Peut on répondre par un raisonnement pur ou doit-on expliciter les coordonnées des points ?
la FAQ du forumPardon, je n'avais pas fait attention:
Voici les premières lignes de l'exo:
On modélise un toure de contrôle de trafic aérien, chargée de surveiller deux routes aériennes représentées par deux droites d et d' de l'espace.
On utilise un repère et le plan
représente le sol. Les représentations paramétriques des deux droites sont: ...
Bonjour,
Aucun calculs pour 3)
Voici une figure qu'il suffit de commenter à la lueur des questions précédentes :
Bien sûr rien n'empêche de calculer des équations paramétriques de à titre d'exercice ...
Bonjour,
Pour traiter 2)a) sans orthogonalité, on peut utiliser deux points distincts de la droite d, par exemple A(3;9;2) et B(4;12;2) et un vecteur directeur v(2;1;-1) de la droite d', .
Le plan P1 est défini par les 3 points non alignés A, B et S.
Si la droite d' n'était pas sécante à ce plan alors le vecteur v serait une combinaison linéaire des vecteurs AB et AS.
On trouve facilement que ce n'est pas le cas.
Il y a peut-être plus simple.
Bonjour à tous,
À l'intention de jbsph :
On peut débarrasser ce sujet de son enrobage (à la mode) pour en faire un exercice de géométrie :
Sont donnés :
- Deux droites non coplanaires de l'espace
- Un point
- Contenant
- Contenant
Construire l'unique droite passant par
Pour information et contrôle, quelques résultats si on décide de poursuivre (non demandés dans l'exercice) :
Un vecteur directeur de
Ce sujet, aux notations près, est un extrait du Bac S centres étrangers :
PDF - 46 Ko
Merci beaucoup pour vos réponses.
Effectivement, avec une bonne modélisation on voit immédiatement que ,
donc
idem pour A' et S donc ces trois points sont alignés.
Quel logiciel utilises-tu pour faire ces schémas?
Oui, pas besoin de produit scalaire, les calculs ne sont pas plus compliqués en plus.
Ok, après avoir montré que P1 et P2 sont sécants dans un espace ambiant de dimension trois, on déduit que S appartient à leur droite d'intersection.
Bonsoir,
Quel logiciel utilises-tu pour faire ces schémas ?
GeoGebra bien sûr, logiciel libre et gratuit que tu peux télécharger (où éventuellement utiliser en ligne).
Ah ok, comment fais-tu pour faire apparaître les plans en "parallélogrammes"? Je n'arrive qu'a tracer des plans "infinis" ?
Bonjour,
je pense (c'est ce que j'aurais fait) que le schéma est un schéma de principe (en ignorant toute donnée numérique) fait directement en 2D et pas avec la 3D de Géogebra
ce qui permet de dessiner ce qu'on veut sans contrainte, au prix de la conception par soi-même de la perspective
plutôt que de laisser Géogebra en faire à sa tête en 3D et de devoir trafiquer la figure ensuite (ajouter des segments "pour décorer" et cacher ce que montre Géogebra)
.
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