Exprime i comme bary de A et G. Puis G comme bary de BCD. Mélange le tt, tu devrais trouver une formule générale. Si tu y arrives pas je te donnerai la solution.
voila

Merci de l'aide,mais j'arrive toujours pas (je vois rien),meme en exprimant  i comme barycentre de A et G,et G comme bary de BCD.Merci.

bonjour,
je me permets d'intervenir pour te donner un début de solution.
comme ta invité sympatic man , tu dois exprimer I comme barycentre de A et G.
I est le milieu de [AG], donc:
I est le barycentre de {(A,1),(G,1)}, c'est à dire:

c'est à dire pour tout point M:

d'où sous forme de tableau d'équilibre:



ensuite, exprime G comme barycentre de B,C,D:
G est le centre de gravité de BCD, donc c'est l'isobarycentre de B,C,D:

c'est à dire pour tout M:

ou sous forme de tableau d'équilibre:


on a aussi:



d'où:


maintenant, il te reste plus qu'à remplacer M dans la 2ème équalité pour pouvoir utiliser le barycentre en I, et faire disparaitre le point G, tu obtiendra une égalité utilisant ces points: I,A,B,C,D
il te restera plus quà utiliser le barycentre de K à bon essayant.

je t'ai mis les tableaux d'équilibre, car je trouve que sait beaucoup plus facile à utiliser, mais je ne sais pas si tu connais leur utilisation.
si tu les utiliser, il faut que tu arrive à suprimer le point G en faisant intervenir les 2 premiers tableaux.
ensuite, tu dois insérer le dernier tableau en surprimant les points A et B.
tu auras une relation entre I, K, C et D.
il te suffira de donner un nom au point d'intersection, c'est à dire au barycentre de C et D affecter des coefficients trouvé dans le tableau d'équilibre.

si tu as des problèmes, tu peux me le dire en précisant ta méthode.
voilà

Merci a vous deux.

Depuis hier j'essaye mais j'arrive pas,la partie numerique(somme des vecteurs,barycentre) je la comprend sans probleme,mais quand tu dis : " il te reste plus qu'à remplacer M dans la 2ème équalité pour pouvoir utiliser le barycentre en I, et faire disparaitre le point G, tu obtiendra une égalité utilisant ces points: I,A,B,C,D
il te restera plus quà utiliser le barycentre de K à bon essayant.",je comprend pas.Si tu pourrais m'expliquer stp.
Pour les tableaux d'equilibre je les connaisait pas,je savais meme pas qu'ils existent,mais j'aimerais bien savoir comment ça marche et dans quel but on les utilise,histoire de savoir ce que c'est et peut etre m'en servir un jour.A+

pour les tableaux d'équilibre, c'est assez simple quand on connait son principe:
je te donne un exemple:

signifie ceci:
pour tout M, on a:

donc si on a par exemple:
A barycentre de {(B,b),(C,c)}, on a le tableau d'équilibre avec a=-b-c

il faut que tu sache un point très essentiel: la somme des nombres se trouvant sur la 2ème line est toujours nulle (c'est ce qui fait dire tableau d'équilibre)
conclusion, on a en lisant le tableau:
A barycentre de {(B,b),(C,c)}
B barycentre de {(A,-b-c),(C,c)}
C barycentre de {(A,-b-c),(B,b)}
tu peux vérifier à l'aide de ta méthode.

autre chose à savoir, tu peux multiplier tout une ligne par un même nombre:

c'est comme si tu as fait:

voilà pour ce qui est des tableau d'équilibre (que j'aime bien).

revenons à ton problème:
on a:
pour tout M,




pose M=I, tu as:




en regroupant les 2 premières égalités:

en multipliant celle ci par -2, additionner membre à membre avec la 3ème égalité et tu obtiens:


maintenant, soit E le barycentre de {(C,1),D,2)}
on a donc pour tout M:


et en particulier M=I:


d'où

ce qui montre que I appartient à (EK)
où plutôt que E appartient à (IK).
et tu peux représenter le point d'intersection qui est E.
voilà, sauf erreur de ma part.

Merci,je me mets à étudier ça sur le champ.A+