Bonsoir !

Je fais face à 3 questions dont je pense avoir partiellement la réponse mais j'aimerais tout de même consulter vos avis

Commencons par l'énoncé :

Soit le plan (ABC) d'équation cartésienne : 2x - y - z + 4 = 0
Soit le plan 1 (P1) d'équation cartésienne :  3x + y - 2z + 3 = 0
Et le plan 2 (P2) d'équation cartésienne : x - 2z = 0 ou x = 2z

1) Démontrer que les plans P1 et P2 sont sécants.

2) Soit D la droite dont un systeme d'équations  paramétriques est :

x = 2t
y = -4t -3              avec t
z = t

Démontrer que D est l'intersection des plans P1 et P2

3) Démontrer que la droite D coupe le plan (ABC) en un point I dont on déterminera les coordonnées

Mes réponses :

1) Le plan P1 a pour vecteur normal n(3;1;-2) et le plan P2 a pour vecteur normal n'(1;0;-2), donc puisque les vecteurs normal de ces 2 plans ne sont pas colinéaires, les plans P1 et P2 ne sont pas parallèles, et de ce fait elles vont donc nécessairement se croiser dans l'espace et donc les plans P1 et P2 sont sécants et leurs intersection est une droite. (Ps : la question demande juste de démontrer du coup je pense qu'il n'y a pas besoin de le montrer par un calcul, enfin espérons !)

2) Je bloque un peu sur le chemin à suivre, mais puisque l'énoncé me donne cette représentation paramétrique, il suffisait que je remplace x, y et z de cette représentation dans l'équation cartésienne des plans  ?

3) Je ne sais pas ce qu'on doit dire avant de faire le calcul du coup j'espère que vous pourrez m'aidez sur ce point :c

Sinon pour le démontrer par le calcul j'ai remplacer les coordonnées de D dans l'équation cartésienne du plan (ABC)

x = 2t
y = -4t -3
z = t
2x-y-z+4=0

Donc 2(2t) - (-4t-3) - (t) +4 = 0
On trouve 8t -t + 7 = 0   Soit t =-1 on remplace ensuite dans l'équation de la droite D pour obtenir les coordonées du point I