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Intersection de plans
Bonjour, j'ai une question à élucider :
Voici la propriété du livre :
Soient deux plans , et
avec
et
Si et
sont proportionnels alors
; sinon
Et voici la démonstration :
Soit tel que :
On a :
donc les deux plans ont un point commun si et seulement si , c'est-à-dire que
et
sont proportionnels.
Le problème c'est que l'intersection de deux plans peut-être une droite...
Bonjour,
Tu as transcrit la propriété de manière incomplète.
Il y a un préalable avec la proportionnalité de (a,b,c) et (a',b',c').
Sinon le "soit k tel que ..." sortirait de nulle part.
Ok j'ai compris, il faut se référer à la propriété écrite juste avant :
Si et
sont proportionnels, alors
et
sont parallèles.
Et voici la démonstration :
Si et
sont proportionnels, alors les équations
et
sont équivalentes, donc les vecteurs de
sont les vecteurs de
. On en déduit
Bonjour,
Tu as transcrit la propriété de manière incomplète.
Il y a un préalable avec la proportionnalité de (a,b,c) et (a',b',c').
Sinon le "soit k tel que ..." sortirait de nulle part.
Oui je viens de comprendre comme le dit mon message de 18h01
Soient P et P ' des plans de 
3 d'équations respectives ax+ by + cz + d = 0 et a'x+ b'y + c'z + d' = 0 .
Supposons qu'il existe t 
tel que (a' , b' , c' ) = t.(a , b , c)
Comme P et P' sont des plans t est non nul .
Si d ' = t.d il est clair que P = P '.
Supposons d ' 
d et montrons que P 
P ' est ide.
Si ce n'était pas le cas il existerait (u , v , w) 3tel que au+ bv + cw + d = 0 et a'u+ b'v + c'w+ d' = 0 et on aurait
0 = t.(au+ bv + cw + d ) - t.(au+ bv + cw) - d' donc d' = t.d , ce qui n'est pas .
Supposons d ' d et montrons que P P ' est ide.
Ce serait plutôt :
Supposons
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