Bonjour

Ce que tu fait est juste et cela veut dire que la droite et le plan ne s'intersectent pas

on trouve 1=0 ce qui n'a aucun sens et prouve qu'il n'y a pas de solution donc la droite d ne coupe pas le plan P

merci de votre réponse !
or la question de mon exercice est : Soit E le point d'intersection de P et d, calculer les coordonnées de E..

j'ai du me tromper dans les questions précédentes qui me demandent les coordonnées du vecteur normal et l'équation cartésienne.. je vais re faire tout ca :/

j'ai tout refait et je ne trouve pas ou je me suis trompé..

Je vous joint l'exercice complet afin que vous puissiez m'aider car pour les questions suivantes on a besoin du point E..
Le plan est muni d'un repère orthonormal. soit les deux droites: d passant par A(1;2;-1) et de vecteur directeur (1;2;0), et passant par B(0;1;2) et de vecteur directeur (0;1;1)

(il faut suivre ces noms là de droites et non pas ceux que j'ai donné au début du topic)

1- vérifier que d et ne sont pas coplanaires
j'ai vu quelles n'avaient pas les mêmes vecteurs directeurs donc elles ne sont pas parallèles. De plus j'ai fait un système pour voir si elles sont sécantes et il n'y a pas de solution donc elles ne sont ni parallèles ni sécantes et donc non coplanaires.

2a- déterminer un vecteur non nul n(vecteur) tel que: n. = n.=0 (produit scalaire avec le vecteur n). J'ai trouvé vecteur n (1;-1/2;1/2)

b- Soit P le plan contenant le point A et dirigé par les vecteurs et vecteur n. Déterminer une équ

oups...

déterminer une équation cartésienne de P . j'ai utilisé le vecteur normal n et le point A et j'ai trouvé (P):
x-0.5y+0.5z+0.5=0

3- Soit E le point d'intersection de P et , calculer les coordonnées de E.
4a- Soit la droite passant par E et de vecteur directeur vecteur n , donner un système d'équations paramétriques de

b- vérifier que est orthogonal à d et à

c- montrer que et d se coupent en un point F dont on déterminera les coordonnées

5- est perpendiculaire à d et à . Elle coupe d en F et en E . Calculer la distance entre d et c'est à dire la distance EF.

merci à ceux qui pourront m'aider !

comme equation de P j'ai 2x-y+5z+5=0 j'ai pris un vecteur normal à n et u ton erreur est de considérer n comme normal à P ce qui est faux

je ne comprends pas quand vous dites que vous avez ''pris un vecteur normal à n et u'' .
mais alors si n est normal a u et v alors il est normal au plan P non ?

c'est pour avoir une equation de P,P est dirigé par u et n dans l'énoncé  je prends w vecteur normal à u et n je trouve w(-2;1;5)
après je fais AM.w=0 (produit scalaire) je trouve -2x+y+5z+5=0 (je m'étais trompé dans mon post précédent pour P)

ah oui d'accord , parce que dans une équation cartésienne il faut obligatoirement un vecteur normal de toute facon ? c'est pour cela qu'on cherche w, normal à u et n et donc normal au plan P ? j'ai trouvé la même équation :
merci beaucoup ! je vais continuer la question 3

non une equation cartesienne c'est pour un plan une equation du type ax+by+cz+d=0 toi avant tu avais considéré que n est normal à P ce qui est faux puisque dans l'énoncé ils disent que P est dirigé par u et n,la méthode la plus rapide pour avoir l'equation d'un plan est de trouver un vecteur normal au plan (ici w) et de faire ici AM.w=0(produit scalaire) mais il y a d'autres méthodes plus longues

mais une équation cartésienne d'un plan cest une équation du type ax+by+cz+d=0 et c'est pour cela que le vecteur normal a pour coordonnées (a;b;c). je ne comprends pas pourquoi vous dites qu'il n'y a pas besoin d'avoir un vecteur normal dans une équation de plan.
J'ai trouvé le point E(0;27/11;38/11)

non j'ai dit que pour trouver l'equation d'un plan on n'était pas obligé d'utiliser un vecteur normal au plan mais c'est mieux si on peut le faire car c'est la méthode la plus rapide pour E je n'ai pas pareil j'ai E(0;-5/3;-2/3)

mais c'est peut-être équivalent ? mais je ne trouve pas de coefficient de proportionnalité.. :/

non car on demande un point et un point ses coordonnées sont uniques il n'y en a pas d'autre

ah oui c'est vrai.. pouvez vous me dire combien vous avez trouvé pour le paramètre t ?
j'ai refait le calcul car en fait j'ai fait une erreur d'inattention la première fois mais la je trouve le paramètre égal à 8/3 ce qui est faux donc je vais re faire..

c'est bon j'ai réussi (erreur de signe..) !
pour la question 4 a) j'ai trouvé comme système paramétrique x=t ; y= -5/3 -1/2t ; z=-2/3+1/2t c'est juste?

ça doit être bon,j'ai pareil

d'accord merci ! pour la question 4c je ne me souviens plus comment on fait pour avoir les coordonnées de F une fois qu'on a trouvé t et t'
j'ai trouvé t=-5/3 et t'= -2/3

pour d j'ai x=1+t';y=2+2t';z=-1 j'ai l'inverse (pour Δ j'ai choisi t pour d j'ai choisi t') je trouve t=-2/3 t'=-5/3
pour avoir les coordonnées de F ce point appartient à Δ et d donc il verifie les equations paramétriques de ces 2 droites continue

pour d j'ai le même système sauf que j'ai des t au lieu de t'. Ah oui j'ai mis exactement l'inverse mais ca reste juste quand même non ? ou ca va modifier les coordonnées du point F ?

je peux remplacer alors soit t dans d ou t' dans ?

en fait quand on a un système avec 2 droites ou un plan et une droite, pour trouver le point d'intersection il suffit de remplacer par t ou t' (suivant ce qu'on nous demande) dans les équations paramétriques ?
Là j'ai remplacé dans les 2 équations paramétriques pour être sur et  j'ai trouvé la même chose : F(-2/3 ; 1.33 ; -1 ) c'est ca ?

Par contre pour le question 5 il faut bien remplacer par les coordonnées des points F et E dans la formule pour calculer des distaNces ?

pour F j'ai F(-2/3;-4/3;-1) pour 5) c'est ça pour trouver le point d'intersection ce que tu dis est bon

ah oui oui c'est bon en fait j'ai la même chose et donc EF= 2/3 ?

j'ai EF=√(2/3) dans ton résultat on a l'impression que seulement 2 est sous la racine alors que 3 l'est aussi

ah oui effectivement mais j'ai bien compris que 3 était  sous la racine aussi , j'ai 'juste' oublié les parenthèses
merci beaucoup en tout cas !