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Intersections de deux cercles

Posté par
sebgmc
11-11-06 à 09:49

Bonjour j'ai un problème je bloque sur la fin d'un exercice que j'ai déjà commencé; quelqun saurait-il m'aider?

  a.Démontrer que les équations suivantes:
  x^2 + y^2 + x + 3y -4 = 0    et    x^2 + y^2 - 8x - 3y + 2 = 0

   sont celles de deux cercles C et C' . Déterminer les coordonnées de leurs centres et leurs rayons.

Pour vérifier si c'est des cercles je fais

L'equation d'un cercle est de la forme x^2 + y^2 + ax + by + c = 0
    Donc j'en conclu que ce sont deux equations de cercles

Pour les coordonnées de leurs centres et la longueure du rayon j'ai trouvé (et aprouvé par le professeur de mathématiques):

  C1:                                   C2:
  centre(-1/2 ; -3/2)                   centre(4 ; 3/2)
      r = racine de (26/2)                  r = racine de (64/4)

J'ai aussi prouvé que la somme des 2 rayons ( 7,6 cm) est plus grande que la distance O1  O2 (centres de C1, C2) (distance: 5,4 cm)
Donc les cercles sont sécants.

Et puis j'ai trouvé l'équation de la droite (AB) qui passe par les deux intersections des cercles en faisant l'égalitée des equations des deux cercles.
   (AB): 6y+9X-6 = 0      (bon résultat)

  Et la ma course s'arette...
  J'arrive pas à trouver les coordonnées; je sais pas coment m'y prendre, je sais juste qu'il faut se servir de l'équation de (AB).

Posté par
sebgmc
re : Intersections de deux cercles 11-11-06 à 09:50

ATTENTION!!!: Pour C2 c'est r = racine de (65/4) et non pas 64/4

Posté par
Papy Bernie
re : Intersections de deux cercles 11-11-06 à 10:06

Bonjour,

de l'équa de (AB) tu sors y=-3x/2 + 1 que tu reportes ds l'équa d'un cercle ou l'autre pour avoir l'abscisses des points d'intersec des cercles.

Tu dois trouver :

13x²-26x=0 qui est facile à résoudre.

..sauf inattentions...
A+

Posté par
sebgmc
re : Intersections de deux cercles 11-11-06 à 11:39

Non pas d'inattentions c'est juste, merci beaucoups.



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