Bonjour,
Mets à jour ton profil s'il te plait. Tu n'es plus en terminale.

Dès que tu mets ton profil à jour, on déverrouille ton sujet (tu peux mettre un message dans Signaler un problème pour le demander si on ne le voit pas. C'est tout en bas).

E \ (A B ) et  (E\A) (E\B) sont des ensembles  ; pas des propositions .Dire qu'ils sont équivalents n'a pas de sens .
Mais ils sont égaux  .

Bonjour à tous,

Je tiens d'abord à m'excuser auprès des modérateurs, mon profil est à jour. Mon ancien topic a été fermé, je repose donc ma question. J'espère que ce ne sera pas perçu comme un double poste.
Je remercie au passage @etniopal pour sa remarque sur l'égalité et non l'équivalence des ensembles en question.

Je propose de démontrer que     :

et  
  et
et


Je sais que ce n'est pas fini, mais je préfère prendre la température

Merci de prendre le temps de me lire,

Lantean

*** message déplacé ***

Bonjour

si tu veux le faire "correctement", tu peux préciser ce que veut dire   (tu ne l'as pas fait)

Tu peux aussi raisonner avec les égalités d'ensembles, plutôt que de parler de x appartient à ces ensembles : on va plus vite, on écrit moins, et on fait les deux sens d'un coup

*** message déplacé ***

Bonjour, merci pour ta réponse,

L'ennui est que j'ai vraiment du mal à "décomposer le raisonnement", tu pourrais me donner une petite indication pour commencer ?

*** message déplacé ***

par définition,

*** message déplacé ***

Si je te suis bien




Qu'en penses-tu

*** message déplacé ***

oui, c'est bon

Je te remercie pour ton aide, bien que j'ai la désagréable sensation de rien avoir démontré... Avec de l'entraînement je serais plus serein !

tu as bien démontré quelque chose... on a l'impression de n'avoir rien démontré car cette proposition est si "évidente", mais tu as bien démontré que  

Toute la difficulté de la preuve a été transférée dans le fait que le complémentaire d'une union est l'intersection des complémentaires... ce qui est exactement ce qu'il fallait démontrer. Donc tu n'as effectivement rien démontré


Soit .
Alors x n'appartient pas à A, parce que si c'était le cas, il appartiendrait aussi à , ce qui entrerait en contradiction avec .
Le même raisonnement montre que .
On a donc et , c'est-à-dire et , c'est-dire . Et nous avons alors montré que .
Reste l'autre inclusion à faire

Bonsoir,
juste une remarque sur l'usage des quantificateurs :

est une proposition fausse : le x du deuxième n'a aucune raison pour être le même que celui du premier.
On pourrait réécrire cette proposition :


La proposition que TheLantean voulait sans doute écrire est :

Il faut noter l'absence de quantificateur après