Bonjour,
Soit
Notons :
Je n'arrive pas à montrer que :
salut
un dessin donne immédiatement le résultat
sinon trivialement si m = min (a, b)
alors x + m < x + a et x + m < x + b
....
2 cas, epsilon > alpha et epsilon < alpha.
Fais des dessins b*****e tu te poseras 2 fois moins de questions, là tu manipules tes égalités au hasard en espérant que ça tombera bien alors qu'en fait si tu savais de quoi tu parlais (en gros en faisant un dessin) ben tu verrais le résultat directement
Je suis dans une démo difficile pour montrer que la bijection réciproque d'une fonction continue et strictement monotone sur I est continue sur
Un point me bloque à nouveau :
est dans l'intérieur de
Soit une fonction strictement croissante sur
Soit :
Donc :
Je comprends pas comment on obtient :
Alors que : et n'appartiennent pas à et est strictement croissante que sur
tu remplaces si besoin ton min par sa moitié, et là tu es certain que même l'intervalle fermé est dans I ...
Je comprends pas l'intérêt d'introduire le dans la démonstration suivante.
Soit une fonction monotone et strictement monotone sur un intervalle . Alors est continue sur .
Supposons que est strictement croissante sur . Fixons Soit
Nous devons montrer que est continue soit :
Notons :
Premier cas :
Dans ce cas,
Notons :
Ainsi :
Pas compris comment on peut passer à la croissante de f car on sait pas si et sont des éléments de
Notons et
Comment on a le droit d'écrire : ?
Je ne sais pas démontrer que
Ainsi :
Je trouve ça bizarre que et dépendent de et pas de alors qu'on veut montrer le résultat pour tout epsilon.
Je mettrai la suite de la démo quand j'aurais compris ces points bloquants.
Désolé je t'ai mal lu
@Mousse
A moins qu'une chose m'échappe :
Les bornes sont ouvertes donc je vois pas comment montrer que :
Puis je ne comprends pas l'intérêt d'introduire ce
ah oui tu as raison
Tu peux fermer l'intervalle à ce niveau
ou prendre
je te rédige une preuve plus smple si tu veux ça me fait des révisons
On a pas le droit de fermer l'intervalle est dans l'intérieur de donc il existe un ouvert centre en inclus dans
Il faut que je montre qu'avec votre ça marche.
Quand j'aurais réussi je veux bien Mousse mais là je veux pas me disperser j'essaie de comprendre ou corriger s'il y a une enième coquille
oui il existe un ouvert mais on s'en moque.
tu veux montrer que pour tout je note la récipoque.
Soit
Il existe un tel que
et ,
ainsi il existe et tels que et
Puisque
en prenant , on a montré l'implication
Avec votre ça marche nikel Mousse.
La fin de la démo j'essaie de corriger avec le nouveau
On a obtenu :
On sait que : et sont dans Comme f est continue sur alors est un intervalle et donc :
Si on pose : on obtient :
Ainsi on a :
C'est-à-dire :
Pour le deuxième cas :
est une borne de .
Supposons que soit la borne inférieure de .
Comment on sait que possède une borne inférieure ? On sait juste que est un intervalle.
@Mousse
Je n'ai pas compris votre démo, je suis perdu à la première ligne.
Je comprends rien au 2ème cas :
Soit une borne de .
Supposons que soit la borne inférieure de .
Comment on sait qu'elle existe la borne inférieure ?
Comme f est strictement croissante sur , est la borne inférieure de
Ca vient d'où ça ?
Tu as été au lycée un jour ? Tu ne sais toujours pas que la borne inférieure d'un intervalle est ? (idem si l'intervalle était ouvert d'ailleurs)
Perso je pense que la démonstration de la continuité de la fonction réciproque est trop "technique" pour ton niveau actuel, je te conseille d'y revenir plus tard mais de plus te concentrer sur les points importants du chapitre pour te faire la main
@Ramanujan !
Tu nous fait l'autre jour (concernant les limites) de nombreuses pages sur la possibilité de remplacer des intervalles centrés par des intervalles ouverts et tu devrais t'en servir !
Pour intérieur à l'intervalle, tu choisis et est un voisinage de .
Avec tu as (je suppose traiter le cas où la fonction est croissante) donc tu as trouvé un voisinage de (à savoir et : c'est exactement la continuité en .
Quand est une borne tu ne peux avoir que la continuité à droite ou à gauche et tu adaptes ce qui précède.
Bien sûr il faut pour cela avoir maîtrisé le fait que dans l'intervalle (même non ouvert) est un voisinage de car les limites (ici à droite) doivent être manipulées dans un intervalle qui n'est pas .
@Luzak
Je n'ai pas compris le rapport entre votre post et les points qui me posent problème dans la démonstration.
Le début sur l'intervalle ouvert j'ai parfaitement compris. Il existe un ouvert inclus dans car on prend dans l'intérieur.
Le point qui me pose problème est ici :
Ainsi :
SI par exemple :
On a bien :
Comment on peut passer à la croissance de en et alors que ces points n'appartiennent pas à (intervalle ouvert) ?
f est strictement croissante que sur ...
Pour ça que je dis qu'il faut diviser le Min par 2 !
Comment on peut écrire : alors que
@Luzak
Y a même pas besoin de rentrer dans les voisinages et les complications de la topologie dans cette démo.
Quand est une borne en faisant un dessin on voit que :
Et en prenant : on a : (j'aurais pris Min/2)
En partant de on applique la croissance à f et on trouve un eta qui convient.
n'appartient pas forcément à I donc je prendrais epsilon' égal au Min/2
Et finalement utiliser :
C'est toi qui compliques en voulant à tout prix connaître la distance et fourrer des valeurs absolues inutiles .
Tu peux prendre strictement supérieur à (je n'ai aucun besoin de savoir que ).
L'image de nommée est dans l'intervalle de départ et vérifie (je n'ai pas besoin de savoir que )
Et la croissance donne :
Donc on a démontré la continuité de en .
.........................................
Je te signale au passage que ta dernière ligne
Plutôt :
Je suis un débutant en maths du supérieur, si vous n'utilisez pas les termes de la définition exacte je ne peux pas comprendre ce que vous faites.
On ne peut pas débuter sereinement les maths du supérieur sans maîtriser celles du secondaire. Tu cherches à mettre la charrue avant les bœufs, là.
Être aussi maladroit pour manipuler des inégalités et encadrements, arrivé à bac+1, ça gène trop !
J'ai compris le Min en faisant un dessin ça permet de rester dans l'intervalle
Du coup le eta vaut :
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