Niveau Master Maths

Intervalle d'intégration

Posté par
Lyy 16-01-24 à 20:36

Bonsoir, j'ai une question:

Je dois calculer la primitive de $\int sin(x) ln(1+2cos(x))$ sur un intervalle à proposer.
Je n'ai pas de problème pour calculer la primitive, mon problème est en effet comment je peux trouver l'intervalle sur lequel j'intègre. D'abord les conditions d'existence de $sin(x) ln(1+2cos(x))$ sont que $x \in ]-\frac{2\pi}{3} + 2k\pi; \frac{2\pi}{3} + 2k\pi[, k \in \mathbb{Z}$ . Est-ce que je peux alors choisir l'intervalle $]-\frac{2\pi}{3} ; \frac{2\pi}{3} [$ , ou cela n'a pas de sens?

Posté par re : Intervalle d'intégration 16-01-24 à 20:43

La fonction à intégrer est 2pi-périodique, donc peu importe la valeur de k que tu choisis

Posté par re : Intervalle d'intégration 16-01-24 à 20:56

Merci, mais si j'intègre sur $]-\frac{2\pi}{3} ; \frac{2\pi}{3} [$ cette intégrale vaut 0. Comment je peut trouver un intervalle qui convient mieux?

Posté par re : Intervalle d'intégration 16-01-24 à 21:13

Bonjour

Ne pas dire dans ton cas la primitive mais une primitive

Posté par re : Intervalle d'intégration 16-01-24 à 21:17

Tu n'as pas trop compris la question

En fait on te demande de calculer l'intégrale entre deux bornes. La première tu peux la prendre à -2pi/3 et l'autre c'est x, pour tout x appartenant à l'intervalle que tu as donné.

Posté par re : Intervalle d'intégration 16-01-24 à 21:40

Alors il faut que je calcule que la primitive et puis je dit que l'intervalle à proposer est $]-\frac{2\pi}{3} + 2k\pi; \frac{2\pi}{3} + 2k\pi[, k \in \mathbb{Z}$ ?