Niveau Reprise d'études-Ter

Intervalle de confiance

Posté par
tradechess 24-10-17 à 12:19

Bonjour, je tente de faire cet exercice issus des annales  du BTS Aero 2016

D. Dans cette partie on s'intéresse à la fabrication de condensateurs. On souhaite estimer p: proportion de  condensateurs défectueux. On préleve 200 condensateurs et on en  constate 12   défectueux.

1. Donner une estimation ponctuelle de la proportion p de condensateurs défectueux.
Rien de difficile: p= 12/200=0.06

2. F variable aléatoire qui, a tout échantillon de 200 condensateurs ainsi prélevé dans la production, associe la fréquence de condensateurs défectueux.
F suit la loi normale de moyenne p et d'écart type   $\sqrt{\frac{p(1-p)}{200}}$

a) Determiner un intervalle de confiance de la proportion p au niveau de confiance 95%
Je sais que si  (m-h<F<m+h) =0.95
h=1.96écart type et m=p=0.06   d'où I   $(p-1.96\sigma ;p+1.96\sigma )$

or quand je remplace p par 0.06 et sigma par la formule donnée je n'obtiens pas le résultat donné dans la correction qui est (0.583;0.617)

Merci de me corriger.

Posté par re : Intervalle de confiance 24-10-17 à 12:35

salut

j'obtiens [ 0,027 ; 0,093] ils ont du se tromper

Posté par re : Intervalle de confiance 24-10-17 à 12:48

Merci flight , j'obtenais également ce résultat.
Des corrections de BTS erronées!!!

Posté par re : Intervalle de confiance 24-10-17 à 17:33

Bonjour.
J'ai un autre raisonnement (qui n'écarte pas le fait qu'il y a une erreur).

Si f est la fréquence observée à partir d'un échantillon de n, alors la "vraie fréquence à 95" est comprise entre f-1/n et f+1/n.

Avec "f observée" égal à 0,06 on trouve que 0,043<f<0,077

Je pense que le correcteur s'est trompé dans la fréquence observée qu'il a utilisée : il a du prendre 0,6 ( ce qui donne l'intervalle {0,583; 0,617}) au lieu de 0,06 (ce qui donne la bonne réponse, à savoir {0,043; 0,077}).

A +