Niveau autre

Intervalle de confiance

Posté par
jackobenco 20-10-18 à 19:50

Bonsoir à la communauté,
j'ai un petit problème en ce qui concerne les intervalles ,

J'ai cru comprendre que la taille d'un intervalle de confiance de niveau 1- avec 0<<1 pour un paramètre inconnu est d'autant plus grande si la taille n d'un échantillon est faible.

D'un point de vue complètement intuitif , je n'arrive pas à comprendre pourquoi cela est vrai ?

Quelqu'un peut-il m'éclairer sur ce point ?

Merci d'avance à la communauté

Posté par re : Intervalle de confiance 20-10-18 à 20:00

Hello ! En fait c'est simple, plus l'intervalle de confiance est petit, plus la précision sur ton paramètre à estimer est grande. Et de même plus tu as de données plus tu as de précision sur ton paramètres!

La taille de l'intervalle de confiance est très lié à l'écart-type de ton estimateur. Imaginons que tu as des variables aléatoires iid $X_i$ d'espérance $m$
Tu sais qu'un bon estimateur de m est :

$S_n = \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^n X_i$

Et $Var(S_n) = \frac{1}{n^2}\sum_{i = 1}^n Var(X_i) = \frac{1}{n} Var(X_1)$

Donc l'écart type de $S_n$ vaut $\frac{\sigma_{X_1}}{\sqrt{n}}$ qui décroit avec la racine de n

Posté par re : Intervalle de confiance 20-10-18 à 20:16

oui d'accord mais quel est le lien avec l'intervalle de confiance.

Merci pour ta réponse

Posté par re : Intervalle de confiance 20-10-18 à 20:17

jackobenco @ 20-10-2018 à 20:16

oui d'accord mais quel est le lien avec l'intervalle de confiance.

C'est un point d'interrogation à la fin de ma phrase.

Posté par re : Intervalle de confiance 20-10-18 à 21:16

salut

il suffit d'écrire la formule donnant l'intervalle de confiance pour comprendre le lien entre l'amplitude de l'intervalle et la taille de l'échantillon ...

Posté par re : Intervalle de confiance 20-10-18 à 21:28

oui mais lorsque la taille de l'échantillon augmente alors la variabilité de l'échantillon diminue non ?

Posté par re : Intervalle de confiance 20-10-18 à 21:29

or lorsque la variabilité de l'échantillon est faible alors on est sûr que l'intervalle de confiance est plus petit (en termes de longueur)