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Niveau Licence Maths 1e ann
Intervalle de confiance
Posté par Tedsoo
Bonjour tout le monde,
j'aimerais avoir des vérifications de résultats et de l'aide pour les exercices suivants :
Exercice 1
Avant le deuxième tour d'une élection présidentielle, on procède à un sondage pour déterminer le pourcentage de voix en faveur du candidat X. On trouve 51% d'intentions favorables. Ayant calculé l'intervalle de confiance à 95% associé à cette estimation, le statisticien expert ayant fait cette étude conclut que X devrait normalement être élu. Quelle est la taille de l'échantillon utilisé ?
J'ai utilisé l'intervalle de confiance "approché", et j'en ai déduit que la taille de l'échantillon (n) doit vérifier l'inégalité suivante :
Soit n = 9600
Exercice 2
On veut estimer à partir d'un échantillon aléatoire la proportion d'étudiants de sciences économiques possédant au moins un manuel pour les aider dans leurs études. Quelle est la taille de l'échantillon à constituer pour que cette estimation soit précise (avec une confiance de 95%) :
- à 5 points près
- à 1 point près
J'avoue ici être un peu paumé. Je me suis dit que peut-être, pour le premier cas, l'erreur d'estimation valait 5, et que, du coup :
, en utilisant l'intervalle "majoré"
D'où n = 1/25
Mais ça me parait petit pour un échantillon.
Merci d'avance à vous !
Cordialement,
Bonjour,
Première question j'obtiens le même résultat.
Seconde question : "1 point", est-ce 1 ? "5 points", est-ce 5 ? Ou bien... (que signifie "points" ici : nombre d'individus - auquel cas il faut transformer en fréquence - ou bien autre chose ?)
Merci de votre réponse @hdci.
Bah, le problème, c'est que j'ai recopié l'énoncé tel qu'il est, et notre enseignant désire que nous "réfléchissions" par nous-mêmes... Je ne peux donc pas vous éclaircir davantage.
Encore merci,
Nous sommes d'accord Monsieur hdci qu'avec l'intervalle "approché" ou "exact", il nous serait impossible de déterminer la valeur de l'échantillon (pour l'exercice 2 bien sûr) ?
Je ne comprends pas votre question : vous avez trouvé juste précédemment qu'avec 5% près, ce serait un échantillon de taille 400 (ce qui est correct avec l'intervalle "approché") ; si on voulait trouver avec la formule de la loi normale on procèderait de même mais avec le 1,96 x racine (p(1-p)/n) (d'ailleurs on trouve n=384 dans ce cas).
salut
en passant :
Tedsoo @ 29-03-2023 à 11:58
Soit n = 9600
et pourquoi pas n = 0 ?
Soit n = 9600
donc l'inégalité est fausse !!
Euh, Carpediem, tu as dû oublier un renversement dans l'inégalité :
1,96\sqrt{\dfrac{0,51\times 0,49}{n}}\leq 0,01
ben justement !!
il semble raisonnable de penser ensuite (vu l'inverse de n) qu'il est nécessaire que n soit plutôt "plus grand que" plutôt que "plus petit que" pour que l'intervalle soit d'amplitude minimale ... et certain d'être "au-dessus" de 0,5
et très certainement si n < 9600, ... alors n peut prendre la valeur 0 ... allez ne chipotons pas, disons 1 puisqu'il ne peut être nul !! 
Bonjour,
merci à vous deux, en effet, mon inégalité était fausse et inversée.
Par contre, @hdci, je ne comprends pas comment, en utilisant l'intervalle "approché", vous réussissez à déterminer "n", puisque la proportion dans l'échantillon est inconnue ?
Autrement dit, on se retrouve avec une équation à deux inconnues.
merci,
Si vous utilisez ce que vous appelez "l'intervalle majoré", la seule donnée "5 points prés" est suffisante puisque vous écrivez
Vous avez bien votre (qui est la réponse à la question "quelle doit être la taille de l'échantillon").
Dans cette question, vous ne connaissez pas la proportion d'étudiants ayant au moins un manuel, puisque l'objectif est justement de le mesurer sur un échantillon : avec 400 étudiants, vous allez mesurer la proportion des étudiants ayant un manuel, et vous pourrez dire que c'est la proportion "plus ou moins 5%" (ou plus exactement, "la probabilité que la proportion réelle soit celle mesurée, plus ou moins 5%, est au moins 95%")
C'est ce qu'on appelle l'intervalle de confiance. au seuil de confiance de 95%